102國立大里高中數理資優班

hsulc0919

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1^# 大中小發表於 2017-4-9 21:34 只看該作者

102國立大里高中數理資優班

求一難題請大師解析
16題到底是否有解我是算無解但朋友暴力卻解出1008
請大師解說

16.
解方程式：\( \displaystyle \frac{x-2}{x-3}+\frac{x-2012}{x-2013}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{x-2010}{x-2011} \)，則\(x=\)　　　。
http://www.dali.tc.edu.tw/exam/102/mathquiz/title.asp

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102國立大里高中數理資優班數學能力評量.pdf (81.47 KB): 2017-7-7 23:24, 下載次數: 6621

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-4-9 22:03 只看該作者

回復 1# hsulc0919 的帖子

x=1008沒錯，這題不用多暴力吧？

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2017-4-9 22:06 只看該作者

\(\displaystyle \left(1+\frac{1}{x-3}\right)+\left(1+\frac{1}{x-2013}\right)=\left(1+\frac{1}{x-5}\right)+\left(1+\frac{1}{x-2011}\right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-2013}=\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-2011}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{x-2013}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-2011}-\frac{1}{x-3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{2008}{\left(x-2013\right)\left(x-5\right)}=\frac{2008}{\left(x-2011\right)\left(x-3\right)}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(x-2013\right)\left(x-5\right)=\left(x-2011\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x=1008\)

多喝水。

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pretext

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4^# 大中小發表於 2017-4-9 22:07 只看該作者

回復 1# hsulc0919 的帖子

\( \displaystyle \frac{x-2}{x-3}=1+\frac{1}{x-3} \)
原式\( \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-2013}=\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-2011} \)
找3,5,2011,2013的中位數