填充8
取 D' 為 D 對平面 EFGH 的對稱點，
D' 的坐標為 D'(0,0,20)，且 D'PQ 共線

取 D'', P' 分別為 D', P 對平面 BCGF 的對點
D''(0,20,20), P'(1,12,10)，且 D'', P', R 共線

又 R 的 z 坐標為 0，計算可得 R(2,4,0)

填充第2題
\(\begin{align}
  & {{c}_{ij}}=\sum\limits_{k=1}^{8}{\left( {{a}_{ik}}\times {{b}_{kj}} \right)}\quad \left( i=1\tilde{\ }6,j=1\tilde{\ }7 \right) \\
& =\sum\limits_{k=1}^{8}{\left[ \left( -i+k \right)\left( k-2j \right) \right]} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{8}{\left[ 2ij-\left( i+2j \right)k+{{k}^{2}} \right]} \\
& =16ij-36\left( i+2j \right)+204 \\
& =\left( 4i-18 \right)\left( 4j-9 \right)+42 \\
\end{align}\)
易知\(i=6,j=7\)時，\({{c}_{ij}}\)有最大值；\(i=1,j=7\)時，\({{c}_{ij}}\)有最小值

想請益計算三

計算第三題
作\(\overline{QE}\)垂直\(\overline{AP}\)於\(E\)，\(\overline{QF}\)垂直\(\overline{BC}\)於\(F\)
令\(\overline{QF}=x\)，則\(\overline{QE}=1-x\)
\(\begin{align}
  & \frac{\overline{AP}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{QE}}{\overline{QF}} \\
& \overline{AP}=\frac{1-x}{x} \\
& \Delta APQ+\Delta QBC=\frac{1}{2}\times \frac{1-x}{x}\times \left( 1-x \right)+\frac{1}{2}\times 1\times x \\
& =\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{2x}+\frac{x}{2} \\
& =x+\frac{1}{2x}-1 \\
& \ge \sqrt{2}-1 \\
\end{align}\)

感謝鋼琴老師 簡單犀利 自己用微分計算錯了