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104玉井工商

想請教
複選第一題
跟計算第三題

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引用:
原帖由 valkyriea 於 2015-5-26 01:36 PM 發表
如附件
懂了,謝謝

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回復 21# gamaisme 的帖子

複選第1題
設\( p(x) \)為一個八次多項式,若\( \displaystyle p(n)=\frac{1}{n} \),\( n=1,2,3,\ldots,9 \),則下列敘述何者正確?
(1)方程式\( xp(x)-1=0 \)恰有9個整數根 (2)\( p(x) \)的\(x^7\)項係數為\(-45\) (3)\( \displaystyle p(10)=\frac{1}{10} \) (4)\( p(11)=1 \) 
[提示]
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108


計算第3題
\( x,y \in R \),\( x+y=x^2+y^2 \),求\( x^3+y^3 \)的最大值及最小値。
[解答]
\(\begin{align}
  & x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \\
\end{align}\)

令\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=t\quad 0\le t\le 2\)
\(\begin{align}
  & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-xy\left( x+y \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}\left( x+y \right) \\
& ={{t}^{2}}-\frac{{{t}^{2}}-t}{2}\times t \\
& =-\frac{{{t}^{3}}}{2}+\frac{3}{2}{{t}^{2}} \\
\end{align}\)
微分可知
\(t=0\)時,有最小值0
\(t=2\)時,有最大值2

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複選第三題,我的想法是這樣,大家看看這樣想對嗎?
就課本上X~B(n,p)上的解釋
如果np為整數,P(X)最大值發生在X=np處,此時E(X)=np為最大值
若np不為整數,則最大值(E(X))發生在np附近
本題X~B(20,p)
20p是否為整數並不知道
所以np發生在最大值13附近
因此12<20p<14=>0.6<p<0.7
又E(X)=np,所以12<E(X)<14

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回復 23# thepiano 的帖子

多謝鋼琴老師
小弟太蠢了,配完方法後竟然用圓的參數式去微分
難怪算超久的

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這間令我印象深刻,因為90分鐘考複選4+填充20+計算3題

而且獨招複試錄取竟然只有5倍....要是再多一倍就好了~"~

附件

104玉井工商詳解.pdf (710.84 KB)

2015-6-2 19:37, 下載次數: 6497

千金難買早知道,萬般無奈想不到

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想請問計算一
剛剛計算二自己開竅算出來了
多謝老師們

[ 本帖最後由 agan325 於 2015-12-8 10:35 PM 編輯 ]

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回復 27# agan325 的帖子

計算一
利用第三式,把 z 用 x 表示
再利用第二式,把 y 也用 x 表示
最後利用第一式,分別求出 x、y、z

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回復 28# thepiano 的帖子

多謝鋼琴老師的解說
馬上就整理出答案了

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