證明第2題
三角形\( ABC \)中，\( \overline{BC}=a \),\( \overline{CA}=b \),\( \overline{AB}=c \)，三邊\( \overline{BC} \)、\( \overline{CA} \)、\( \overline{AB} \)上的中點各別為\(D\)、\(E\)、\(F\)，令\( \overline{AD}=m_a \)，\( \overline{BE}=m_b \)，\( \overline{CF}=m_c \)，證明：\( \displaystyle a^2+b^2+c^2 \ge \frac{2}{\sqrt{3}}(am_a+bm_b+cm_c) \)。

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2015-5-26 23:11

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-9-10 08:25 PM 編輯 ]

a^2-ab+b^2=0
a、b皆為實數
若以a為主，考慮判別式
則為(-b)^2-4b^2=-3b^2<0
所以a不為實根，不合

[ 本帖最後由 smileplus 於 2015-6-2 11:47 PM 編輯 ]

沒想到要這樣做，感謝指導

引用:

原帖由 smileplus 於 2015-6-2 11:39 PM 發表
a^2-ab+b^2=0
a、b皆為實數
若以a為主，考慮判別式
則為(-b)^2-4b^2=-3b^2

填充 13. 這我也有想到，但沒有 a、b 皆為實數這件事

原題只說 x 的二次方程式有實根，並沒有說到二實根或二根皆為實根。

複係數的二次方程式，是有可能一實根一虛根的

對耶，是我疏忽了，謝謝提醒
所以，還要考慮m為複數的時候
不好處理了

查了一下，這題是 97 年能力競賽高屏區的題目，當年給的解答也是含混帶過

要找到一實根一虛根，立方和為 0，且要使該複係數方程式成立，應該很難

所以小弟認為題目應是少了"實係數方程式"這幾個字

想請問一下第10題
滿足條件的有
(3,4)--->2次
(3,3,1)--->3次*2=6次
(3,2,2)--->3次
(3,2,1,1)--->6次
(3,1,1,1,1)--->5次

總共22次,還少6次

(3,2,1,1) → 12次

引用:

原帖由 stanley30203 於 2015-6-18 01:42 PM 發表
(3,2,1,1) → 12次

問了個白癡問題,腦殘計算錯了@@

請問老師 二、7 我的做法, 是那邊錯了呢‧....................

填充第7題
一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為　　　。