\( p^{2}-2q=\sum x_{j}^{2} \)
\( \left[\left(\sum x_{j}^{2}\right)-x_{i}^{2}\right]\left[n-1\right]\ge\left[\left(\sum x_{j}\right)-x_{i}\right]^{2} \)
\( \Rightarrow(p^{2}-2q-x_{i}^{2})(n-1)\geq(p-x_{i})^{2} \)
\( \Rightarrow nx_{i}^{2}-2px_{i}-(n-2)p^{2}+2q(n-1)\leq0 \)
等於 0 時的兩根為 \( \displaystyle \frac{2p\pm\sqrt{(4+4n^{2}-8n)p^{2}-8qn(n-1)}}{2n}=\frac{p}{n}\pm\frac{n-1}{n}\sqrt{p^{2}-\frac{2n}{n-1}q} \)
故 \( \frac{p}{n}-\frac{n-1}{n}\sqrt{K}\leq p\leq\frac{p}{n}+\frac{n-1}{n}\sqrt{K} \)
這個手法可見於
99 師大附中瑋岳解題、
https://math.pro/db/thread-61-1-2.html
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本帖最後由 tsusy 於 2015-2-20 09:22 AM 編輯 ]
