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直式開平方法

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直式開平方法

台中一中林珮君老師在她的網誌上有提供直式開平方法的作法。方便學生學習。

http://web.tcfsh.tc.edu.tw/snoopy/tcfshmisslin/math2/直式開平方法.pdf





比如說要利用直式開方法,求 √4225

首先,把 4225 兩位一撇,不過,為蝦咪要兩位一撇呢?

這是因為開根後之後看起來是兩位數的,在開根號之前應該是四位數,

也就是說呀~ 比如說 23^2 = (2*10+3)^2 = 4*100+(這邊頂多二位數)

所以我們直式開方法的看似商數的位置每增加一個數位,其實在下面要求開根號的數字那邊,

就會移動兩位,

也就是說,先想想看 4225 ≒ ? * 100 (當中 ? 要是一個完全平方數喔,用完全平方數來估計~)

(當然也可以先想說  4225 ≒ ? * 100,00 不過顯然沒有這個? ,因為光是 100,00 就比 4225 大了)

發現 4225 ≒ 36 * 100

也就是 4225 ≒ (6*10+□)^2

可是 找到最高位數的估計值了,然後就是要繼續估計那個  □  

所以我們把 4225 ≒ (6*10+□)^2 兩邊同時扣掉 36*100

也就是把 4225 ≒ 3600+6*20*□ + □^2  兩邊同時扣掉 36*100,

得到 625 ≒ 6*20*□ + □^2

這時候請對照(數學王子寫的那個)直式開方法,看一下 625 所在的位置,

觀察一下為蝦咪,就知道直式開方法裡面為蝦咪要用 42'25 的前兩位 42 去扣掉 36 了。

繼續下去,還要找出 □ 才行,

好滴,所以先把 6×20×□ + □^2 同時提出 □ ,變成

625 ≒ (6×20 + □) × □

這時候想必聰明的你可以發現,等號的右手邊根本就是 12□ (這是三位數) 去乘以 □ 嘛

所以我們要找出

 12□
 × □
 獺<----這個數字越接近 625 越好,

而上面這個步驟相對應到直式開方法的哪裡呢?快看看數學王子寫的那個直式開方法,

有沒有發現,就是他寫的左手邊的

  6
+ 6
 ZZ
 12□
 × □

這一塊啦,只是數學王子把那個 □ 給填上了他猜到的結果(就是那個藍色的5) 了,

OK~ 然後觀察一下喔,我們估計下面的 □ 用5帶入的話

 12□
 × □
 獺

得到

 125
 × 5
 獺
 625

也就是說  625 ≒ (6×20 + □) × □ 如果等號的右手邊 □ 用 5 代入的話,

可以得到  625 ≒ (6×20 + □) × □ = 625

左右兩邊同時減掉 625 得到

625-625 ≒ 0

這個式子在直式開方法裡面的哪裡?

就是在那個

 625
-625
 獺
   0

那一塊啦。

所以一減之後發現,一切終了,結束啦。

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相關討論串: http://www.student.tw/db/showthread.php?t=73525

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