請問各位老師
第四題如何解
謝謝

2013-08-27 08.48.28.jpg (125 KB)

2013-8-27 08:51

1. 若 x = √(x-(1/x)) + √(1-(1/x))，求 x = ?


解: 在此採取 "根號內必為實數" 的觀點，則 x > 0。

由式子的形態，可用數形結合，題目各元素構成如下圖:

102基隆高中.png (3.88 KB)

2016-10-12 18:55

h ttp://imgur.com/kmRZkAh

圖中，因 x*(1/√x) = 1*√x，故 ∠BAC = 90°

由畢氏定理:

x² = x + 1

⇒ x = (1+√5) /2  (取正，且其逆亦真，故為所求)