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三角函數一題

三角函數一題

如圖12(C)

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2013-5-22 00:53

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回復 1# nanpolend 的帖子

\(\tan^2\theta^\circ-2\tan\theta^\circ=1 \Rightarrow -2\tan\theta^\circ=1-\tan^2\theta^\circ\)

1. 若 \(1-\tan^2\theta^\circ\neq0\)

  則 \(\displaystyle\frac{2\tan\theta^\circ}{1-\tan^2\theta^\circ}=-1\)

   \(\Rightarrow \tan2\theta^\circ=-1\)

   \(\Rightarrow 2\theta^\circ = 135^\circ+360^\circ\cdot k,\) 或 \(315^\circ+360^\circ\cdot k\) 其中 \(k\in\mathbb{Z}\)

   \(\Rightarrow \theta^\circ = 67.5^\circ+180^\circ\cdot k,\) 或 \(157^\circ+180^\circ\cdot k\) 其中 \(k\in\mathbb{Z}\)

   因為 \(0^\circ\leq\theta^\circ\leq360^\circ\) ,所以 \(\theta^\circ=67.5^\circ, 157.5^\circ, 247.5^\circ, 337.5^\circ\)

2. 若 \(1-\tan^2\theta^\circ=0\)

  則 \(\tan\theta^\circ = \pm1\) ,此與 \(-2\tan\theta^\circ=1-\tan^2\theta^\circ\) 相矛盾,因此不合。

多喝水。

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