第 15 題：
雅妮參加擲骰子比賽，遊戲規則如下：每次投擲二顆相同的公正骰子，
(1)若擲出點數和為7點，可得獎金100元，並可以繼續投擲；若再擲出點數和為7點，則再得100元，並可以繼續投擲，以此類推，
(2)若擲出點數和不是7點，則得30元，並結束比賽。
則雅妮參賽的獎金期望值為[u]　　　[/u]。
[解答]
丟兩顆骰子，點數和為 \(7\) 的機率＝\(\displaystyle \frac{6}{6^2}=\frac{1}{6}\)

設所求期望值為 \(x\)，則 \(\displaystyle x=\frac{1}{6}\left(100+x\right)+\frac{5}{6}\cdot30\Rightarrow 50\)

謝謝大家的詳解
十分清楚

老師您好
有關於填充第8題：就長期而言趨於穩定，分母為C6取3(總共有6球)，分子為C3取3(3白球)，故答案為1/20
請問可以這麼做的原因是為何?
有點想不通呢
ㄏㄏ雖然很快
還有如果題目改
各交換一球
可以再這麼做嗎
麻煩一下 謝謝您

我想請問第10題該如何解

小弟駑鈍不會解

拜託各位老師前輩了^^

令 \( \overline{DP} =x \), \( y = \overline{CQ} \) 則由 \( \triangle ADP \sim \triangle QCP \)，有

\( 1:x=y:(4-x)   \Rightarrow y=\frac{4-x}{x} \)。

面積和 \( \frac{1}{2}\left(x+(4-x)\cdot\frac{4-x}{x}\right)=x+\frac{8}{x}-4 \)。

由算幾不等式有 \(\frac{x+\frac{8}{x}}{2}\geq\sqrt{8}=2\sqrt{2} \Rightarrow x+\frac{8}{x}\geq4\sqrt{2} \)。

故 \( x=2\sqrt{2} \) 時，有最小值 \( 4\sqrt{2}-4 \)。

謝謝!

感謝寸絲老師回覆
問完後發現其實直接微分也可以
自己好搞笑 XD

順便回一下46F
這我直接硬算
加上 N需在CD線段 找CD的直線方程式即可
不過我想應該還要更漂亮的作法
煩請其他先進說明

填充第 3 題
在找到更漂亮的方法前，硬算已經算完了

M(4，8)，令 N(t，3t/2)
ABCD = △ABD + △BCD = 2 + 5 = 7
AMND = △AMD + △MND = 1 + (t - 4) = 7/2
t = 13/2
N(13/2，39/4)

第八題也可用轉移矩陣

只是比教費時

是４×４的矩陣

OK
謝謝您的的回應唷