回復 1# sambulon 的帖子
第一題
OE=OF、OB=OD、\( \angle{BOE}=\angle{DOF} \)
所以 \( \Delta BOE \cong \Delta DOF \)
第二題(1)
\( \angle{BDE}=\angle{BCA}=\angle{BEA} \)
\( \angle{BED}=\angle{BAE} \)
所以\( \angle{ABE}=\angle{EBD} \)
(2)我猜你的題目少打了平方，也就是應該為 \( AE^2=AB \cdot CD \)
(2)(3)
由(1)知 \(\displaystyle \frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BE} \)
又 \( \Delta GED \sim \Delta GBE \)
所以 \(\displaystyle\frac{DE}{BE}= \frac{DG}{EG}= \frac{CD}{AE} \)
第四題(1)
\( \angle{AMQ}=\angle{BAM}+\angle{P}=\angle{CAM}+\angle{ABC}=\angle{CBM}+\angle{ABC}=\angle{ABM} \)
(2)
\(\displaystyle \frac{PM}{QM}=\frac{PA}{QA}=\frac{PB}{QC} \)
第五題
連OD，OD//CE，所以 \( \Delta ODC \sim \Delta DCE \)
故 \( OD \cdot CE=DC^2 \)
又 \( AC \cdot CB=DC^2 \)
所以 \( AB \cdot CE=2OD \cdot CE=2DC^2=AC \cdot CB+DC^2 \)
第六題
\(\displaystyle \frac{BC}{AC}=\frac{BE}{CE} \)
第七題 (1)
連AC
\( \angle{ACD}=\angle{ABC}=\angle{CAD} \)
