請問寸絲老師:
1. 用容斥原理如何修正?
2. 所以這就是您一開始選擇用倒扣的方式,而不直接算的原因嗎?
    是因為倒扣時,數字小,不會有重複扣嗎?
    很好奇老師為什麼一開始不直接用這樣算,而是用扣的,想問想法.
麻煩老師,謝謝您的幫忙!

1. 容斥原理

自己該做點功課，翻書或 Google  都很容易找到

2. 基本上寸絲是個懶人

容斥的做法，也做到，但人懶沒藥醫，但麻煩就會胡思亂想

有句話叫「科技始終來自於人性」，所以我的數學，始終來自於墯性(笑)

想請問13，18題

[ 本帖最後由 icetea 於 2012-11-27 04:39 PM 編輯 ]

18. 令 f(x) = ( x - k )( x - 1)( x - 2 )( x - 3) + 4x

這題我只告訴各位方向，有興趣的請自行將證明補完
13.P為△ABC內部一點，且\( ∠PAB=∠PBC=∠PCA=15^o \)，求\( \displaystyle \frac{1}{sin^2 A}+\frac{1}{sin^2 B}+\frac{1}{sin^2 C}= \)？
[提示]
\( csc^2 A+csc^2 B+csc^2 C=csc^2 15^o \)

假如還是想不到該如何證明的話，可以到這裡找
http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/
至於是哪一篇就要你自己慢慢瀏覽了，也順便看看其他的文章，對你絕對有幫助

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-11-28 12:10 PM 編輯 ]

想請教 寸絲老師
           " 可得 z1=ai" 這是如何來的?? 我化簡不出來@@
          想請老師再說明一下!

還想請教第14題
          為何我一直算出 1<a<4+2根號3 這個答案 是否有盲點 還請高手指教

另外第17題 除了直接硬做外,是否有簡單的方法?

感謝大家

第 10 題，是我的的錯誤，正確的推論應該是 \( |z_1| = |a| \) 且 \( z_1 \neq -a \)

把純虛數解釋成垂直，可得 \( z_1 \) 必須在以 \( \pm a \) 為端點之線作當直徑的圓上

第 17 題，提供一個近似想法 (不標準的方法)

令 \( y =x- 3 \)，以 \( \sqrt{a+y}\approx\sqrt{a}+\frac{y}{2\sqrt{a}} \)

近似值可得以下
\( \sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x}}}=\sqrt{3+y+\sqrt{6+2y+\sqrt{9+3y}}} \)
\( \approx\sqrt{3+y+\sqrt{6+2y+3+\frac{y}{2}}}=\sqrt{3+y+\sqrt{9+\frac{5}{2}y}} \)
\( \approx\sqrt{3+y+3+\frac{5}{12}y}=\sqrt{6+\frac{17}{12}y} \)
\(  \approx\sqrt{6}+\frac{17}{144}\sqrt{6}y \)

故所求 \( =\frac{17\sqrt{6}}{144} \) 。

謝謝寸絲老師~~

請問23題要怎麼證?先感謝~

我用2種方法都做不出來...
方法一:
\(a=\overline{AB} \overline{AC}cosA,\) 以此類推得b.c
因此所求=cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA之正負..
但是我只知當A=90度時得證...A頓或銳角時呢??

方法貳:
令\(\displaystyle  \overline{AB}=\beta,\overline{AC}= \gamma,
cosA=\frac{\vec{AB}\vec{AC}}{\overline{AB}\overline{AC}}=\frac{a}{\beta \gamma}=\frac{\beta^2+\gamma^2-\alpha^2}{2\beta\gamma}
得 a=0.5(\beta^2+\gamma^2-\alpha^2) \)以此類推得b.c..然後在下去乘...但是無法得證

[ 本帖最後由 idontnow90 於 2013-3-16 10:40 PM 編輯 ]

略獻管窺
敬請卓參
謝謝