第 12 題：

設此台車跑完圈數的期望值為 \(x\)，則

\(\displaystyle x = \left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)(1+x)\)

可得 \(x=5\)

可以請問一下：第6題、第13題？

[ 本帖最後由 tunmu 於 2012-7-11 02:44 PM 編輯 ]

第六題...參考看看

希望看得懂....不知道有沒有更好的法^^...有錯請指教

第 13 題：

有序數對 \((A,B)\) 有 \((2\times3-1)(2\times5-1)(2\times3-1)=225\) 組。

當中只有一組 \((A,B)\) 會與 \((B,A)\) 相同，也就是 \((8100,8100)\) 這組。

因此，所求為 \(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot(225-1)+1=113.\)

類題： 101中正預校第 14 題：https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1383&page=2#pid6119
　　　 101清水高中填充第 13 題：https://math.pro/db/thread-1393-1-1.html

感謝 andyhsiao大大 和 瑋岳學長 的解題…

好方法...快多了...謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-7-7 07:27 PM 發表
想請教填充第15和16題,謝謝

第15題...參考看看....

第 15 題（另一種解法）：

用 \(O,A,B,C,D\) 五色塗 \(n\) 個環狀區域，且第一個區域要塗 \(O\) 這一色，

塗法有 \(a_n=\frac{1}{5}\left((5-1)^n+(5-1)\cdot(-1)^n\right).\)

註：套用 https://math.pro/db/thread-499-1-1.html 的公式，

　　乘以 \(\frac{1}{5}\) 是因為套用的公式中的第一個區域原本有 \(O,A,B,C,D\) 五種顏色可以塗，

　　到此題被限制只能塗 \(O\)，所以相差五倍。

填充題第8題我的算法：

(1.) 「呀」插入「人生人生」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；75種。
(2.) 「呀」插入「生人生人」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；75種。
(3.) 「呀」插入「人人生生」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；38種。
(4.) 「呀」插入「生生人人」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；38種。
(5.) 「呀」插入「人生生人」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；55種。
(6.) 「呀」插入「生人人生」有五種情形，根據每種情形，再將四個「海」插入；55種。

所求\(=2(75+38+55)=336\)

好不容易才想出這個方法，過程中不小心還算錯好幾次@@

請問有沒有別的算法呢？以別的觀點或更快更好的方法。

[ 本帖最後由 casanova 於 2012-8-2 11:27 AM 編輯 ]