可以換個方式想^^

題目的意思可以想成：現在有前段\(A\)和後段\(B\)

1, 2 , 3, ..., 96每個數字都能自由選擇要進入\(A\)或\(B\)，進入後就自動由小至大排好

總共有\(2^{96}\)種方法數，但這當中包含了違背題意的方法，那就是

1, 2, 3, ..., 96從小到大先排好，從這97個間隔中任選一間隔給他一刀兩斷下去，前面為\(A\)區，後面為\(B\)區

故要扣掉上述這97種方法

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-2-12 11:15 PM 編輯 ]

不好意思 寸絲老師

又 D 為兩球之切點，因此 D Q "S1之球心"亦共線，因此 DH 通過 D,Q,H  和 S1 的球心。

又 DH垂直ABC 平面於 H，故 H 為 ABC 之外心。


也就是說任一D-ABC四面體
假設四面體外接圓的圓心為O
D對三角形ABC投影點為H

若D,O,H共線
則H為三角形ABC外心

這樣推論正確嗎?
如果正確 這要怎證明呢?

跟共線沒關係，四面體的外接球的球心對其中一面的投影點，必為該面三頂點所形成的三角形之外心。

感謝寸絲老師的提醒 用RHS就可以證明了 是我想太困難了!!

另外我想請教一下

計算證明第一第二題

第一題

我假設b=cosθ+acosC代入

得到 R不大於(sqrt3/2)/cosC

也就是說我只要有角C介於0度~30度就算完成証明了

但是這題好像沒給到這個條件

不知道該如何完成

計算證明第二題則是毫無頭緒

希望老師能再多多指點迷津

感謝!!

計算 1(2)
"b=cosθ+acosC"???? 題目給的條件是 " \( b \leq \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta \)"，其中 \( \theta = \angle BAC \)。

你這麼一改，跟題目的條件完完全全不同了

還有根據正弦定理 \( R = \frac{1}{2\sin C} \)，所以需要論證的應是 \( \sin C \geq \frac12 \)，又 \( \angle C \) 是銳角，因此即為  \( \angle C \geq 30^\circ \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-9-29 07:01 PM 編輯 ]

寸絲老師

因為b=ccosA+acosC    題目中b=1 A=θ

所以我把這串代入 b<=cosθ+sqrt3*sinθ

不過老師的方向應該比較合理

我會從這再思考看看 感謝