填充第 4 題：
四邊形\(ABCD\)為正方形，\(\overline{PD}⊥\)平面\(ABCD\)，\(\overline{PD}\)//\(\overline{QA}\)，\(\overline{QA}=\overline{AB}=\frac{1}{2}\overline{PD}\)，求\(\Delta QPB\)與\(\Delta CPB\)所夾二面角的餘弦值為　　　。
[解答]
（可以參考題目卷所附的圖）

從 \(Q\) 往 \(\overline{DP}\) 做垂線，設垂足為 \(R\)，

因為 \(\overline{PR}\perp\mbox{平面}ABCD\) 且 \(\overline{CD}\perp\overline{BC}\)，由三垂線定理，可得 \(\overline{CP}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)

同理可得 \(\overline{CR}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)

因此所求＝\(\cos\angle RCP\)

因為 \(\tan\angle RCP=\frac{2-1}{1+2\times1}=\frac{1}{3}\)

所以，所求＝\(\cos\angle RCP=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

瑋岳老師
你算的好像是BCR和BCP的二面角?
但題目是算BPQ和BCP的二面角
謝謝

我看錯題目要問的，感謝。

請改設坐標系～然後找題述兩個三角形所在的平面方程式，再利用平面的法向量，求這兩個平面銳夾角的餘弦值。

((感謝 BambooLotus 也私訊提醒我看錯題目了!!  XDD

請問第一題以及計算證明第三題的第二小題有高手做出來嗎

小弟想好久還是毫無頭緒

這二題可參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2847

不好意思 t大

我看完了蘇老師的專題

我看到了 用平面系來推論

因為存在α,β使得    αE1+βE2 與 E3 平行

所以αE1+βE2 與 E3係數成比例 但是不等於常數比例

這部份還可以理解

但是蘇老師直接從這步跳到 所以Δx,Δy,Δz至少一不為0

這部份我想了許久還是還證不出來

有想過用反證法

但是證到一半就毫無頭緒

請問這裡的證明該如何證呢?

三平面兩兩交於一線且 Δ = 0 的情形是關係 (7) 和 (8)
若 Δx、Δy、Δz 又均為 0，則三交線為同一線[即關係 (7)]，共點
由於題目說三交線不共點，故 Δx、Δy、Δz 至少有一不為 0

想請問
因為題目是說 求所夾二面角的餘弦值
因此我猶豫是否該加正負號
但瑋岳老師說找 銳夾角餘弦值

想請問題目如果沒特別說 銳夾角
答案要加正負號嗎
還是直接當成銳夾角呢
謝謝

題目是求 △QPB 和 △CPB 所夾兩面角的餘弦值

不是平面 QPB 和平面 CPB 所夾兩面角的餘弦值

這題的兩面角應是鈍角