填充 1. 線性變換的重點在於線性

所以只要 \( (1,0),  (0,1) \)  對應後在  \( y= 2x \) 上

其實就全部的 \( R^2 \) 對過去都在 \( y = 2x \) 上了

而 \( (1,0), (0,1) \)  分別對應到 \( (a,c), (b,d) \) 在直線上

所以 \( c=2a,  d=2b \), 所求等於 \( 2 + \frac12 = \frac52 \)

從頭到尾，那個圓就是個幌子而已

引用:

原帖由 billiechick 於 2012-5-29 11:18 PM 發表
謝謝!!!!!!!

填充第三題:
好想利用板橋高中今年的考題XD
此正三角形的垂心亦在xy=1上，可計算出垂心座標H(1,1)
因為垂心即重心，所以由PH的長度可推算出三角形的邊長，面積即可求

或是參考 weiye 站長 板橋高中 101 的那篇解法也非常的漂亮。

[ 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 12:18 AM 編輯 ]

請問一下計算題第3題如何解

引用:

原帖由 rudin 於 2012-5-29 12:31 PM 發表
上面的方法好像沒有舉完全部的情形…

剛剛與thepiano老師討論過了
這個方法應該沒有問題~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-30 12:54 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-29 11:52 PM 發表
填充 1. 線性變換的重點在於線性

所以只要 \( (1,0),  (0,1) \)  對應後在  \( y= 2x \) 上

其實就全部的 \( R^2 \) 對過去都在 \( y = 2x \) 上了

請教tsusy老師

你上面所述是否是
若i=(1,0) 與j=(0,1) 兩基底若經過M做線性變換
其餘任意點pi+qj經過M做線性變換也會是同一結果??

打擾一下

謝謝

引用:

原帖由 shiauy 於 2012-5-28 08:56 PM 發表
將三角形PBC以B為中心旋轉90度後，PABP'四點共圓，用托勒密就可以算出邊長

請教shiauy老師

怎麼看出PABP'四點共圓

若用托勒密定理,怎算出AP'長度

謝謝

是的，因為是線性的，或者說是符合分配律(及係數積) 再加上 \( y=2x \) 在 \( R^2 \) 構成一個子空間

所以如果基底映射過去在  \( y=2x \) 上，整個 \( R^2 \) 映射過去就都會在 \( y=2x \) 上

請問填充第4題：我舉f(x)=2exp（x) 都合題意阿！
可是這樣算出來的答案是1，
請問我哪裡想錯了！

引用:

原帖由 matric0830 於 2012-5-30 11:13 AM 發表
請問填充第4題：我舉f(x)=2exp（x) 都合題意阿！
可是這樣算出來的答案是1，
請問我哪裡想錯了！

這個函數的 f(x+y)=2exp(x+y) , 但2f(x)*f(y)=2(2exp(x))(2exp(y))=8exp(x+y)

填充 7. 承 shiauy 所說，旋轉 90 度，所以 \( \angle P'BP = 90^\circ \)

計算得 \( \overline{P'P} = 5\sqrt{2} \), 再由畢氏逆定理得 \( \angle P'AP = 90^\circ \)

因此四邊形 \( P'APB \) 對角互補，為圓內接四邊形

由托勒密定理得 \( \overline{AB}\cdot \overline{P'A} = \overline{PA}\cdot \overline{BP'} + \overline{AP'}\cdot \overline{PB} \)

代入數字可得邊長 \( = 4\sqrt{2} \) 得面積 \( 32 \)