發新話題
打印

證明內擺線

推到噗浪
推到臉書

證明內擺線

將小圓在大園內沿著圓周滾動, 若滾動圓半徑是固定圓半徑的一半,則所得的內擺線是什麼?答案是直徑, 請問如何證明?

TOP

引用:
原帖由 mandy 於 2012-3-9 10:45 AM 發表
將小圓在大園內沿著圓周滾動, 若滾動圓半徑是固定圓半徑的一半,則所得的內擺線是什麼?答案是直徑, 請問如何證明?
建立坐標系
假設大圓的圓心為(0,0) ,半徑為1
小圓的半徑=r
( r>0:小圓在大圓外;r<0:小圓在大圓內, |r|<1,r不為0)
令P1=((1+r)cost,(1+r)sint) 表示小圓的圓心 ( 0<=t<=2Pi)
令P2=P1 - (r*cos((1+r)t/r) ,r*sin((1+r)t/r) )表示在小圓上一點(從(1,0)開始)沿著大圓周圍所滾動的軌跡點
若滾動小圓的半徑是固定大圓半徑的一半,且小圓在內
表示r=-1/2代入P1,P2
得P1=(cost/2 ,sint/2)
P2=P1-(-cos(-t)/2,-sin(-t)/2)
    =(cost/2 ,sint/2)-(-cost/2,sint/2)
    =(cost,0)
其中-1<=cost<=1
所以P2表示從(1,0)到(-1,0)水平線段的軌跡
而此線段代表大圓的水平直徑.

TOP

回復 2# Ellipse 的帖子

感謝 Ellipse 老師提供動態圖檔展示(請點下面的連結)~

→→點此可看動態圖展示←←(檔案有點大,點下之後請稍待。)

TOP

發新話題