其實，要模仿因式分解，也是可以。

如 weiye 老師所寫 \( p^n -q^n \) 亦具有遞迴關係。但不妨向後遞迴，要把 17 次方 看作 18 次方減 16 次方，即

\( p^{17}-q^{17} = (p^{18} - q^{18}) - (p^{16}-q^{16}) \)

然後 18 次方處理 \( p^{18}-q^{18}=(p^6-q^6)(p^{12}+p^6q^6+q^{12}) \)

而 \( p^6-q^6=(p^2-q^2)(p^4+p^2q^2+q^2) \)

可以先算 \( p^2 -q^2 \) (可分解)，再平方補交叉項(常數) 可得 \( (p^4+p^2q^2+q^2) \)

之後就有 \(p^6-q^6 \)，同樣手洲可得 \( (p^{12}+p^6q^6+q^{12}) \)

以上，只是用其實只是用平方和乘法讓次數跳快一點，減少遞迴次數。

不過這依賴於因式分解的樣子，所以也許不是很實用？或者能否一般化呢？

而16 次方的處理， thepiano 老師，已經做得很漂亮了。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 02:16 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-4-15 02:49 PM 發表


已經解出a=987
再利用遞迴的方式得到
1597a+987b=0
所以b=-1597

謝謝Ellipse老師

引用:

原帖由 weiye 於 2012-4-15 07:48 PM 發表
仔細看我之前回覆中的表格的話，

就會發現 \(b=(-a_{15})+a_{14}=(-987)+(-610)=-1597.\)

：）

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然後小弟模仿 thepiano  ...

謝謝瑋岳老師

其實我之前也用你提出的方法,算出=-a_15+a_14=-1597
只是我沒把握是否正確
所以上來請教

謝謝你跟Ellipse老師
又學到另一種觀念與技巧

感激

填充題第十二題貼出來的解答，為何取p=q+1勒，其它部分都看的懂

只有這個方法嗎??為什麼x.y.z要那樣假設呢???

你也可以不令 \(x,y,z\) 呀，令 \(x,y,z\) 純粹是個人喜好問題，

不令 \(x,y,z\) 的話，直接利用 \(3a+2b-c=4\Rightarrow c=3a+2b-4\) 帶入不等式、目標函數，

一樣可以利用線性規劃找最大值。

限制條件：\(\displaystyle\left\{\begin{array}{c}a\geq b\\b\geq 3a+2b-4\\3a+2b-4\geq-2\end{array}\right.\)

畫出 \(a\) 軸、\(b\) 軸與可行解區域～

目標函數：\(a+2b+(3a+2b-4)\)

關於填充12

當首項一樣的時候，公比愈大，可以放的項數就愈少，

所以一樣分母是 \( q \) 的之中(可以有一樣的首項)，就要取  \( p = q+1 \)

這樣項數才可以盡可能的多

感謝tsusy老師的答覆，我瞭解意思了。因為要在100～1000的範圍中放入越多項，所以如果公比越大，各數字的變大速度就越快，因此可以放入的項數就變少了。

瑋岳老師!!想問第22題(1).(2)~謝謝

[ 本帖最後由 mcgrady0628 於 2012-4-22 02:46 PM 編輯 ]

請教一下第1題
謝謝指教!