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100麗山高中

請問我那邊做錯了呢?

謝謝您的回答!那我還想問,請問我那邊做錯了呢?

∵\(B\)點在\(x-y-1=0\)上
∴\(p-q-1=0\)
⇒\( \displaystyle \frac{p}{p^2-q^2}-\frac{q}{p^2-q^2}-\frac{1}{p^2-q^2}=0 \)
⇒\( \displaystyle x-y-\frac{1}{p^2-q^2}=0 \)

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回復 11# martinofncku 的帖子

不是做錯,是沒做完~~

題目要求 \(A\) 點軌跡方程式,

就是要求 \(x,y\) 要滿足的關係式,

而你列的式子最後還是有在變動的 \(p,q\)

而不是單純只有 \(x,y\) 。

多喝水。

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回復 12# weiye 的帖子

不好意思,我比較笨一點。可是,p,q不是題目給的常數嗎?

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回復 13# martinofncku 的帖子

不是,

\(p,q\) 是變數,

\(B(p,q)\) 是位在 \(x-y-1=0\) 直線上的動點。

如果 \(p,q\) 是常數的話,

那 \(\displaystyle A(x,y)=(\frac{p}{p^2-q^2},\frac{q}{p^2-q^2})\) 就是定點了,

何必求軌跡方程式呢?:P

多喝水。

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回復 14# weiye 的帖子

我懂了,真地很謝謝您!

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老師好,我想請問第14題。

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以下是我從美夢成真教甄討論區參考到的解答,
令 AB = x,∠BAC = 2θ,AD 平分 ∠BAC,交 BC 於 D
△ABD + △ACD = △ABC
(1/2) * x * 3 * sinθ + (1/2) * (15/x) * 3 * sinθ = (1/2) * 15 * sin2θ
cosθ = (1/10)(x + 15/x) ≧ (1/10) * 2√15 = √15 / 5
sin ≦ √10 / 5
但是之後我就看不懂了,所以想多問問,謝謝老師。

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引用:
原帖由 RainIced 於 2011-6-24 06:48 AM 發表
老師好,我想請問第14題。

-------------------------------------------------------------

以下是我從美夢成真教甄討論區參考到的解答,
令 AB = x,∠BAC = 2θ,AD 平分 ∠BAC,交 BC 於 D
△ABD + △ACD = △ABC
(1/2)  ...
參考一下附檔
希望這樣的解說你看得比較清楚

順便向各位請教一下第12題

[ 本帖最後由 八神庵 於 2011-6-28 08:41 PM 編輯 ]

附件

triangle.rar (11.74 KB)

2011-6-28 17:35, 下載次數: 6827

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回復 16# RainIced 的帖子

14題
老樣子,我都會去想如何做出這樣的三角形

假設角A的平分線與BC交於D,那麼由\( AD^2=AB \times AC-BD \times CD \)
可以得到\( BD \times CD=6 \)
又\( AB:AC=BD:CD \)
可以得到\( AB^2:BD^2=5:2 \),也就是 \( AB:BD=\sqrt5:\sqrt2=AI:ID \),其中I為內心
這告訴我們內心位置是固定的
就可以控制內切圓半徑r,去做出三角形ABC,作法是
作線段AD,並取出I
已I為心,r為半徑作內切圓
過A作圓的兩條切線
過D作圓的一條切線
此三切線所圍的三角形就是三角形ABC

因為\( AB \times AC \)是定值,所以過A的兩切線夾角越大,三角形ABC面積就越大;
顯然r的限制是\( r \le ID \)
所以當\( r=ID \)時夾角最大,此時三角形對稱於AD,為等腰三角形,簡單計算就可以得到答案。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教第5,6,18,19,24題 一次麻煩老師解這麼多題,真不好意思

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回復 19# 阿光 的帖子

第 6 題:

因為圓 \(O\) 為過 \(C\) 且與 \(\overline{AB}\) 相切的最小圓,

所以 \(\overline{CD}\) 為直徑,

\(\displaystyle \overline{CD} = \frac{\overline{AC}\times \overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{24}{5}\)

因為 \(\angle FCE=90^\circ\)

所以 \(\overline{EF}\) 亦為圓 \(O\) 的直徑,

故, \(\displaystyle \overline{EF}=\overline{CD}=\frac{24}{5}.\)


第 18 題:

此正三角形邊長 \(=1+13+2=16\)

\(\overline{AF}\times \overline{AG} = \overline{AH}\times \overline{HI}\)

  \(\Rightarrow 15\times2=\overline{AH}\times(\overline{AH}+7)\)

  \(\Rightarrow \overline{AH}=3\)

  \(\Rightarrow \overline{BI}=16-(7+3)=6\)

令 \(\overline{CE}=x, \overline{BD}=y\)

由 \(\overline{CF}\times \overline{CG}=\overline{CE}\times \overline{CD}\)

  且 \(\overline{BI}\times \overline{BH}=\overline{BD}\times \overline{BE}\)

可得 \(x(16-y)=14\) 且 \(y(16-x)=78\)

兩式相減,再以帶入消去法,

可解得 \(x=6-\sqrt{22}, y=10-\sqrt{22}\)

故,\(\overline{DE}=16-(x+y)=2\sqrt{22}.\)









第 24 題

第 1 小題



如圖,先塗紅色區域,再塗藍色區域,

然後每兩個為一組塗色區域,

可得所求=\((5\times 4)\times(1\times4+3\times3)^7=20\times 13^7\)

多喝水。

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