設拋物線 \(y=ax^2+bx+c\) 與 \(x\) 軸兩交點為 \((x_1,0), (x_2,0)\)

則

\(\displaystyle \left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{c}{a}=\frac{b^2-4ac}{a^2}\)

或是可以如下，

\(\displaystyle \left(x_1-x_2\right)^2=\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2=\left(2\cdot\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{a^2}\)

我懂了，我以為是拋物線和x軸所截的長度一半。
謝謝老師。

我把轉移矩陣找出來是

        白 |  紅
-------------------
白         |
-------------------
紅         |

就B袋子而言，其轉移矩陣為\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix} \)


\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}1\\0 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix}\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4} \end{pmatrix} \)
                                     .
                                     .
而第四局為甚麼不是直接算出四次之後的解，而還要寫成遞迴式???

可以這樣解吧，寫成什麼遞迴式啊？

要直接乘 4 次也可以，而用遞迴可處理 n 局的情形

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-9-21 09:41 PM 編輯 ]

是這樣做嗎，我做好幾次都是這樣，但跟答案不同

第一次
\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}1\\0 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix}\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4} \end{pmatrix} \)
第二次
\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4} \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix}\frac{11}{16}\\ \frac{5}{16} \end{pmatrix} \)
第三次
\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}\frac{11}{16}\\ \frac{5}{16}\end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix}\frac{43}{64}\\ \frac{21}{64} \end{pmatrix} \)
第四次
\(\begin{pmatrix} \frac{3}{4}&\frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}\frac{43}{64}\\ \frac{21}{64}\end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix}\frac{171}{256}\\ \frac{85}{256} \end{pmatrix} \)

您應該是讀 寸絲兄的筆記，這題他忘了約分啦

阿哈哈哈哈，實在太對不起啦 出這種差錯!!!!
sorry   sorry
沒錯我是算寸絲大大的講義~~

感謝皮大熱心回復