「如果成績越小題目值越大」

在 ab 變小的同時， 1/(ab) 會變大，

所以必須要討論 ab + 1/(ab) 在 ab 變小的同時，

到底是 ab 變小的速度比較快，還是 1/(ab) 變大的速度快，

如果可以證明　1/(ab) 變大的速度會比 ab 變小的速度快　會更恰當。

請問一下，為什麼要加回C(3,2) * 1^5...
我知扣掉 C(3,1) * 2^5會有2個空的...但不知不怎轉過來的.....

引用:

原帖由 nanpolend 於 2011-6-15 03:55 PM 發表
填充第 1 題
（相當於五個相異禮物，分給三個人，每人至少得一件。）
分母 = 3^5=243
分子 = 3^5 - C(3,1) * 2^5 + C(3,2) * 1^5 =150
150/243=50/81.........ANS

引用:

原帖由 natureling 於 2012-3-6 08:16 PM 發表
請問一下，為什麼要加回C(3,2) * 1^5...
我知扣掉 C(3,1) * 2^5會有2個空的...但不知不怎轉過來的.....

應該是排容原理吧？

因為扣掉C(3,2)*2^5的情況，包含C(3,1)*1^5多扣了一次

所以要再補回來。

有高人可以指點迷津嗎??我懂f(x)最小值發生再x=6時!但是後面的就不懂了= =

填充第 ３ 題~有更詳盡的解說嗎??感謝您

填充 3
前面已有人解出 我補充一下參考資料

(1)
\( \displaystyle f(x)= \Large\sum_{t=1}^{n}  (x-d_t)^2  \)
f(x)的最小值出現在 x= \( d_1 , d_2 , ... , d_n  \) 的算術平均時
註:展開配方可得

(2)
\( \displaystyle g(x)= \Large\sum_{t=1}^{n}  \Bigg| x-d_t \Bigg|  \)
g(x)的最小值出現在 x= \( d_1 , d_2 , ... , d_n  \) 的中位數時
註:函數圖形 為左右高 中間低 的折線圖

因此本題(填充3)

f(x)的最小值出現在 \( x= \frac{1+2+...+11}{11} =6 \)

若 n=6 則 g(x)最小值
出現在 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6(共21項) 的中位數(第11項)時
亦即 x=5 時

若 n=7 則 g(x)最小值
出現在 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7(共28項) 的中位數(第14.5項) 時
亦即 x=5 時

若 n=8 則 g(x)最小值
出現在 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8(共36項) 的中位數(第18.5項) 時
亦即 x=6 時

若 n=9 則 g(x)最小值
出現在 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9(共45項) 的中位數(第23項) 時
亦即 x=7 時

故知 答案為 n=8

若 n=6 則 g(x)最小值
出現在 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6(共21項) 的中位數(第11項)時
為什麼呢??

\( d_1 =1 \)
\( d_2=d_3 =2 \)
\( d_4=d_5=d_6 =3 \)
\( d_7=...=d_{10}=4 \)
\( d_{11}=...=d_{15}=5 \)
\( d_{16}=...=d_{21}=6 \)

\( \Bigg| x-d_1 \Bigg|   +  \Bigg| x-d_{21} \Bigg| \geq \Bigg| d_{21} -d_1 \Bigg|   \)   , 等號成立於 \( d_1 \leq x \leq d_{21} \)
\( \Bigg| x-d_2 \Bigg|   +  \Bigg| x-d_{20} \Bigg| \geq \Bigg| d_{20} -d_2 \Bigg|   \)   , 等號成立於 \( d_2 \leq x \leq d_{20} \)
...
\( \Bigg| x-d_{10} \Bigg|   +  \Bigg| x-d_{11} \Bigg| \geq \Bigg| d_{11} -d_{10} \Bigg|   \)   , 等號成立於 \( d_{10} \leq x \leq d_{11} \)


x若為中位數,
可滿足上述不等式的所有等號成立條件

整理成性質(26#)
\( \displaystyle g(x)= \Large\sum_{t=1}^{n}  \Bigg| x-d_t \Bigg|  \)
g(x)的最小值出現在 x= \( d_1 , d_2 , ... , d_n  \) 的中位數時

這填充題第五題，需要把圖畫出來嗎。我覺得把圖畫出來，才可以抓出要積分的範圍。y=X十（1/X)，要快速畫圖，要用微分，還是二次圓錐由線標準化。

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-23 09:48 AM 發表
這填充題第五題，需要把圖畫出來嗎。我覺得把圖畫出來，才可以抓出要積分的範圍。y=X十（1/X)，要快速畫圖，要用微分，還是二次圓錐由線標準化。

用微分吧~不會花很久時間
當x>0時y=f(x)=x+1/x >=2 (算幾不等式)
"等號成立"時x=1,y有最小值2
又當x>0 ,f''(x)>0,表示圖形凹向上
這樣就可以畫出所圍的圖形