請問這一步驟是怎麼來的?
\(\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2} \)

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-11 07:05 PM 發表
請問這一步驟是怎麼來的?
\(\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2} \)

就上一式同乘以
\(\displaystyle cot \frac{A}{2} cot \frac{B}{2} cot \frac{C}{2} \)

想請問填充第一題、證明題第一題，請大家幫幫忙，謝謝。

填充第 1 題：若 \(f(x)=\left(x-3\right)^2-1\)，求 \(f(|x|)=|f(x)|\) 的實數 \(x\) 的解。

解答提示：

先畫 \(y=(x-3)^2-1\)

　　　

再畫 \(y=f(|x|)\)

　　　

最後畫 \(y=|f(x)|\)

　　　

這樣應該就可以看出當 \(x\) 為何的時候 \(f(|x|)=|f(x)|\) 了！

證明題第 1 題：設非零實數 \(x,y,z\) 滿足 \(\displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)，試証：\(x,y,z\) 中至少有一個為 \(1\)。


證明提示：

題目要証 \(x,y,z\) 至少有一個為 \(1\)，

也就是要證 \((x-1)(y-1)(z-1)=0\)

所以，就讓我們把 \((x-1)(y-1)(z-1)\) 乘開來看看，

就會發現～～～～

\(\displaystyle (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=xyz\left[1-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]+(x+y+z)-1=0\)

阿....好吧，把它倒著寫回來，重新描述一下，就是一個完整的証明了。＝＝

填充1.
weiye老師已經給了很好的方法，
我來用個純代數的解法好了
f(x)=(x-3)^2-1=(x-2)(x-4)
f(│x│)=(│x│-2)(│x│-4)以及│f(x)│=│(x-2)(x-4)│=│x-2││x-4│

題目所求即為(│x│-2)(│x│-4)=│x-2││x-4│
現在開始考慮其值的正負，因此我們x=0,2,4這三個點，分4個區間討論
(1)x>=4
(2)2=<x<4
(3)0=<x<2
(4)x<0
討論一下就可以得到答案了

請教各位老師
第七題解x有比較快一點的方法嗎!?
我是硬解可以解出
但感覺真的超容易出錯~~
謝謝

第 7 題可以參考 thepiano 老師的漂亮解法：http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2483#p5782

感謝瑋岳老師 以及 superlori 老師的解說，我想我該好好念點書了。

數學板上有老師利用根與係數來證，也很漂亮!