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100文華高中

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引用:
原帖由 CingUng 於 2011-5-1 10:35 PM 發表
請問14題的答案真的是36嗎?
應該是要算1,3,5,7,...,99的中位數
我算出來的是71耶?
原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯

sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-1 11:11 PM 編輯 ]

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回復 1# weiye 的帖子

填充1.
f(0)=-1/2011
f(1)=1005/1006
f(2)=2011
f(3)=-1006/1005
f(4)=-1/2011
....4循環
2011/4=502.....3
f(f(2))=f(2011)=-1006/1005為所求

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回復 12# nanpolend 的帖子

2.
試求\(\displaystyle \int_0^2 x^2(1-x)^{23}dx=\)   
[解答]
\(\displaystyle =\int_1^{-1}(1-y)^2y^{23}(-dy)\)
\(\displaystyle =\int_{-1}^1 (1-2y+y^2)y^{23}dy\)
\(\displaystyle =\int_{-1}^1 y^{23}-2y^{24}+y^{25}dy\)
\(\displaystyle =\frac{1}{24}y^{24}-\frac{2}{25}y^{25}+\frac{1}{26}y^{26}\Bigg\vert\;_{-1}^1\)
\(\displaystyle =\left(\frac{1}{24}-\frac{2}{25}+\frac{1}{26} \right)-\left(\frac{1}{24}+\frac{2}{25}+\frac{1}{26}\right)\)
\(\displaystyle =-\frac{4}{25}\)

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請問一下填充第六題如何算?

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6.
空間坐標中,設\(0\le x+2y\le 6\),\(-1\le x-3y+z \le 3\),\(1\le x+3y-2z\le 7\)所圍成的平行六面體為\(\Gamma\),則\(\Gamma\)的體積   

請參考這一個網頁

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993

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請問各位前輩
填充第12  ------->我知道是積分...但寫不出來>"<

填充第15

感謝先^^

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我將幾題解法簡單的打一打

第15題
四角錐\(OABCD\)中,\(ABCD\)為正方形,\(\Delta OCD\)為正三角形,平面\(OCD\)垂直平面\(ABCD\),若兩平面\(OBD\)與\(OBC\)所夾銳角為\(\theta\),求\(\cos \theta=\)   
[解答]
將幾個頂點座標化
\(A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), D(0,0,0), O(0,1,\sqrt{3})\)
然後計算兩平面的法向量,再計算夾角即可

第3題
將甲乙丙丁戊己庚七人分成\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四組(每組至少一人),若甲乙丙三人均不同組,其分法數有   種。
[解答]
先將甲乙丙安排在一、二、三組
然後將另外四人任意排列,扣掉沒人在第四組的可能性,
最後將四組重新排列
即\((4^4-3^4)\times 4!\)

第5題:
設\(x^4-3x^3+5x^2+x+2=0\)的四根為\(a,b,c,d\),則\(\displaystyle \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}+\frac{1}{2-d}=\)   
[解答]
\(x^4-3x^3+5x^2+x+2=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)\)
所以\(16=(2-a)(2-b)(2-c)(2-d)\)
所求\(\displaystyle =\frac{1}{16}[(2-b)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-c)]\)
然後利用根與係數硬算,不曉得還有沒有更快方法就是了

第10題
某百貨公司想在周年慶時辦理抽獎遊戲,辦法如下 : 設置 3 個不同的抽獎箱,每個抽獎箱中至少有1 個球且只有 1個紅球,其它皆為白球,而從3個抽獎箱都抽出紅球者即為中獎,百貨公司希望這遊戲中獎的機率是\(\displaystyle \frac{1}{200}\),試問 3 個抽獎箱內白球球數的配置有   種方法。
[解答]
假設三個抽獎箱的總球數是\(x,y,z\)
計算\(xyz=200\)的正整數解個數即可
\(H(3,3)\times H(3,2)=C(5,3)\times C(4,2)\)

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第11題
1-P(四具引擎均故障)-P(3具引擎故障)>1-(2具引擎均故障)
1-(1-p)^4-C(4,1)p(1-p)^3>1-(1-p)^2
=>p(3p-2)(1-p)^2>0
=>p>2/3
故2/3<p<1

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填充第3,12題

第3題我是用分組慢慢算~~不曉得其他大大有更快的方法?
第12題請看pdf檔

[ 本帖最後由 chu1976 於 2011-5-2 06:15 PM 編輯 ]

附件

100-3.pdf (19.12 KB)

2011-5-2 18:05, 下載次數: 2680

100-3.pdf (19.65 KB)

2011-5-2 18:15, 下載次數: 2802

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回復 17# yungju 的帖子

第5題
先平移,再用負根,最後用倒根

平移
原式 \(\displaystyle =(x-2)^4+5(x-2)^3+11(x-2)^2+17(x-2)+16\)
推得方程式 \(\displaystyle x^4+5x^3+11x^2+17x+16=0\) 的根為 a-2,  b-2,  c-2,  d-2

負根
推得方程式 \(\displaystyle x^4-5x^3+11x^2-17x+16=0\) 的根為 2-a,  2-b,  2-c,  2-d

倒根
推得方程式 \(\displaystyle 16x^4-17x^3+11x^2-5x+1=0\) 的根為  \(\displaystyle \frac{1}{2-a} ,  \frac{1}{2-b} ,  \frac{1}{2-c} ,  \frac{1}{2-d}\)

故所求為 \(\displaystyle \frac{17}{16}\)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-5-2 07:29 PM 編輯 ]

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