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求最大容積

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求最大容積

自半徑為1的圓盤減去一張角為x的扇形,將所餘部分接成一圓錐容器,當x為多少時可以使容器的容積最大?

[ 本帖最後由 chu1976 於 2008-5-17 01:39 PM 編輯 ]

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設直圓錐容器的高是 h,則底圓的半徑是 √(1-h^2),

直圓錐體積 V(h) = (1/3)*π(1-h^2)*h

微分找出使得 V’(h)=0 的 h ,

帶回,求出底圓半徑及周長,

把底圓周長除以 1 就是不要被剪掉的 (2π-x) 弧度,

故可得 x 。

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