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103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考,歡迎討論)

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家教學生提問
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2017-3-22 11:20

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補上傳103年試題

呃...應該不會有版權問題吧 哈哈

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103科學能力檢定-數學.pdf (133.88 KB)

2017-3-31 22:58, 下載次數: 6496

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賴老師的解答讓人獲益良多!

填充題

2. 另解:

x² + 2xy - 1 = 0 ⇒ x (x + 2y) = 1 ... (1)

2y² + xy - 2 = 0 ⇒ y (x + 2y) = 2 ... (2)

(1) ÷ (2) ⇒ 2x = y 代回 (1)

x = 1/√5 ⇒ y = 2/√5


6. 另解: 由面積比

AE = (3/4)*AC = 12

AF = (2/3)*AD = (2/3)*(4/5)*AB = 16

⇒ EF = 20


9. 另解: 題目有內分角線的垂線,故聯想到外分角線。

作∠A 的外分角線與 BC 延長線相交,並設 FD = x。

由內,外分角線定理:  1/(9-x) + 1/(9+x) = 2/5

⇒ (9-x)*(9+x) = 45

⇒ x = 6


10. 另解:

2x + 3y = 12 只有一組正整數解 (3, 2) 代入 x - y = k ⇒ k = 1


15. 另解: 令 xyz = t,則原方程組為:

x³ - t = 3
y³ - t = 9
z³ - t = 30

至此易看出,把 t 移至右式,再三式相乘,即可得 t:

t³ = (t+3)(t+9)(t+30)

14t² + 129t +270 = 0

(t+6)(14t+45) = 0

t = -6 (取最小值),代回方程組:

(x, y, z) = (-∛3, ∛3, 2∛3)

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回復 3# cefepime 的帖子

水啦
cefepime賢拜的解法真是漂亮
您的代數好強
跟您比起來,我的解法好暴力...XD

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