104羅東高中第一次教甄

laylay

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21^# 大中小發表於 2021-12-1 10:11 只看該作者

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由三變數都是正數或零可知第一個式子是定然成立，可以刪除,
在第三個式子中令-x1+x2=r<=3 得到 x2=x1+r代入第二式子得x3<=3-x1-r/2
可得P=r+x3<=3-x1+r/2,因此取x1=0,r=3,x2=3,x3=3/2就可得P之最大值為9/2

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thepiano

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22^# 大中小發表於 2021-12-1 10:19 只看該作者

回復 20# enlighten0626 的帖子

第 15 題
題意不是很清楚
以黑色的三張牌為例
若前三次分別翻出黑 2、黑 1、黑 3，這樣可以嗎?

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enlighten0626

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23^# 大中小發表於 2021-12-1 14:06 只看該作者

回復 22# thepiano 的帖子

似乎是可以只要不要跳號就可

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thepiano

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24^# 大中小發表於 2021-12-1 19:29 只看該作者

回復 23# enlighten0626 的帖子

第 15 題
那黑色 3 張牌有 4 種排法，紅色 4 張牌有 4 * 2 = 8 種排法
先排黑色 3 張，紅色 4 張插入 4 個空隙，有 H(4，4) = 35 種排法
所求 = (35 * 4 * 8) / 7! = 2/9

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enlighten0626

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25^# 大中小發表於 2021-12-3 07:48 只看該作者

感謝樓上回覆的老師

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anyway13

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26^# 大中小發表於 2022-4-5 10:39 只看該作者

請問第五題黎曼和

版上老師好請問第五題的黎曼和以下的過程  想問的是第一步到第二部的分母  題目是不適應該為n^n  因為一個n不夠要n個

先取對數ln，lim┬(n→∞) ln 1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞) ln〖[((n+1))/n  ((n+2))/n⋯((n+n))/n]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞)  1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+⋯+ln(1+n/n)]
=∫_0^1 ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]∣_0^1
=[(1+1)ln(1+1)-1]-[(0+1)ln(0+1)-0]
=2ln2-1=ln4-1
還原對數ln，lim┬(n→∞)  1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)=e^(ln4-1)=e^ln4/e=4/e