請問一題[同餘]

jacky745

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1^# 大中小發表於 2015-5-15 12:26 只看該作者

請問一題[同餘]

請證明恰存在一整數k，使得0 ≤ k < M，且ak ≡ 1 (mod M)

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2015-5-15 18:00 只看該作者

a 是蝦咪？

若取 \(a=M\)，則不論 \(k\) 為何整數， \(ak\equiv0\pmod{M}\)。

若 \(gcd(a,M)=1\)，則存在整數 \(p,q\) 使得 \(ap+Mq=1\Rightarrow ap\equiv1\pmod{M}\)

取 \(p\equiv k\) 且 \(0\leq k<M\)，則 \(ak\equiv1\pmod{M}\) 且 \(0\leq k<M\)。

多喝水。

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jacky745

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3^# 大中小發表於 2015-5-15 20:02 只看該作者

感謝瑋岳大，我瞭解了
但題目沒有說a為何?
我直覺是整數吧

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