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問兩題有關數的性質的題目

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問兩題有關數的性質的題目

等一次在這裡發文,還請多多指教
不是很確定題目該如何分類所以就發在這邊了
(如果有錯還請多多包涵)

1,  N是一個四位數,除以21餘數為10,除以23餘數為11,除以25餘數為12,則N的數碼和為??
(數碼和就是個位數字相加)

2,  對於每一個正奇數n  使得n^12-n^8-n^4+1
可被2^k整除的最大正整數k之值為??

就這兩題,感謝願意回答的人
還有手機排版不太好還請多包涵

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回復 1# 本次因數述 的帖子

第1題
2N除以21餘數為20,除以23餘數為22,除以25餘數為24
……

第2題
\(\begin{align}
  & {{n}^{12}}-{{n}^{8}}-{{n}^{4}}+1 \\
& ={{\left( n-1 \right)}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
\end{align}\)
\(n-1,n+1,{{n}^{2}}+1,{{n}^{4}}+1\)均為偶數,且\(n-1\ or\ n+1\)為4的倍數
故所求為9

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回復 2# thepiano 的帖子

想問問第二題因式分解的技巧
感覺還蠻厲害的,是如何得知是這樣分解的呢?

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回復 3# 本次因數述 的帖子

如此罷了
\(\begin{align}
  & {{n}^{12}}-{{n}^{8}}-{{n}^{4}}+1 \\
& ={{n}^{8}}\left( {{n}^{4}}-1 \right)-\left( {{n}^{4}}-1 \right) \\
& =\left( {{n}^{4}}-1 \right)\left( {{n}^{8}}-1 \right) \\
& ={{\left( {{n}^{4}}-1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
& ={{\left( {{n}^{2}}-1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
& ={{\left( n-1 \right)}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
\end{align}\)

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