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100板橋高中

waitpub

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11^# 大中小發表於 2012-3-7 14:57 只看該作者

回復 4# 老王的帖子

可以解釋一下這個式子嗎?謝謝
\(\displaystyle \sqrt{(A'C'+CD)^2+DC'^2}=\sqrt{34} \)

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老王

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12^# 大中小發表於 2012-3-10 14:35 只看該作者

引用:

原帖由 waitpub 於 2012-3-7 02:57 PM 發表
可以解釋一下這個式子嗎?謝謝
\(\displaystyle \sqrt{(A'C'+CD)^2+DC'^2}=\sqrt{34} \)

把A'以C'D為軸轉到平面C'DC上，所求即為A'C

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100板中10.jpg (7.09 KB)

2012-3-10 14:35

100板中10.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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peter0210

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13^# 大中小發表於 2015-10-31 22:50 只看該作者

第五題另解

小弟只會硬解不會打字就有勞傷各位的眼睛了

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-10-31 11:54 PM 編輯 ]

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第五題另解3.jpg (541.21 KB)

2015-10-31 22:57

第五題另解3.jpg

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peter0210

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14^# 大中小發表於 2015-10-31 22:59 只看該作者

痾我不小心重複上傳了兩個圖檔可以麻煩版主幫我刪掉較大的檔案避免占掉過多的空間感謝

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cefepime

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15^# 大中小發表於 2015-11-1 18:52 只看該作者

第5題

如果覺得三維空間不易想像，可用向量幫助解題。

向量u 在非0向量v 上的投影長 = |向量u．向量v | / |向量v |

以點 A 為原點建立三維坐標，三個鄰角分別為 B (10, 0, 0)，C (0, 10, 0)，D (0, 0, 10)，其距離地平面分別為 10，11，12

令 A 在地平面之投影點為 A'，向量 A'A = (a, b, c)，|A'A| = √(a²+b²+c²) = h (即所求)

向量 A'B = (a, b, c) + (10, 0, 0) = (a+10, b, c)，其在向量 A'A (a, b, c) 上的投影長 = 10，故:

( a(a+10) + b² + c² ) / h = 10 (因兩向量夾銳角，可去掉絕對值)

10a + a² + b² + c²= 10h

10a = 10h - h² ...(1)，同理:

10b = 11h - h² ...(2)

10c = 12h - h² ...(3)

(1)² + (2)² + (3)²

100h² = (10h - h²)² + (11h - h²)² + (12h - h²)²

100 = (10 - h)² + (11 - h)² + (12 - h)²

h = (33 - √294) / 3 = 11 - 7√6/3

(另一根 >11，不合)

[ 本帖最後由 cefepime 於 2015-11-1 07:04 PM 編輯 ]

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mathca

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16^# 大中小發表於 2015-12-22 11:54 只看該作者

回復 1# 老王的帖子

請問第1.題第(1)小題，
算式是：(i^2=-1,i^3=-i,i^4=1)
(1+i)^2011=C(2011,0)*i^2011+C(2011,1)*i^2010+C(2011,2)*i^2009+C(2011,3)*i^2008+...+C(2011,0)*i^1+C(2011,2011)*i^0
               =-i*C(2011,0)-C(2011,1)+iC(2011,2)+C(2011,3)+...+iC(2011,2010)*+C(2011,2011)
題目：C(2011,1)-C(2011,3)+C(2011,5)-C(2011,7)+....+C(2011,2009)-C(2011,2011)
         = - Re[(1+i)^2011]
      = - Re[2^1005*sqr(2)(-1/sqr(2)+i*1/sqr(2))]
      = 2^2005
與 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2530 不同，這裡是取 Im
不知哪裡出錯，雖然答案一樣。

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thepiano

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17^# 大中小發表於 2015-12-22 12:34 只看該作者

回復 16# mathca 的帖子

沒有出錯，也可以這樣做

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mathca

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18^# 大中小發表於 2015-12-22 14:22 只看該作者

回復 17# thepiano 的帖子

感謝。

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第五題 另解

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