[問題]如何証明dimCS(A)=dimRS(A) ?

iamagine

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1^# 大中小發表於 2008-5-7 20:03 只看該作者

[問題]如何証明dimCS(A)=dimRS(A) ?

Note:
CS(A)=the column space of A
RS(A)=the row space of A

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想了好久都不曉得從哪裡著手T_______T
麻煩板上大大們指點迷津嚕
3Q~

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2008-5-7 23:00 只看該作者

或許可以利用（先證明） dim RS(A) = rank(A) 且 dim CS(A)=rank(A).

或是更細一點，先證明 the row rank of A = the column rank of A.

多喝水。

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iamagine

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3^# 大中小發表於 2008-5-8 17:05 只看該作者

舉手

仔細讀過大大的講義
我發現...
有一個地方還是很困難>""<

怎麼去說明...
A ：M_mxn matrix
R ： row echelon matrix

rank A ＝ rank R

ps:之前我們老師上課的時候直接把它寫在定義欄裡
而我也曉得這件事是對的
現在的困難是不會用証明的方式去寫它

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2008-5-8 17:54 只看該作者

1. 那不是我的講義，是別人滴啦。

2. 那是定義，不用證明啦，

　因為 row rank A 就是定義成當 A 作矩陣的列運算化到簡化梯陣之後，

　到最後每行的第一個不為零的數字，所在的那行只有該數字不為零，

　（那個數字稱為 pivot ）

　而化簡到最後有多少個 pivot，就稱為有多少 (row) rank.

多喝水。

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iamagine

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5^# 大中小發表於 2008-5-9 12:09 只看該作者

謝謝^^

謝謝大大的提示^^

我想我了解哩~~~

3Q~

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