108高雄女中代理

昨天考的雄女代理還記得的題目(沒有照題號順序)，還希望各位老師能幫忙補齊(總共10填充和4計算)

另外想問圖中的1.2.3.7題

第2題我算3根號73，想法是只有推移會影響相對距離，所以把原本點座標推移後算距離就好了，不曉得對不對

謝謝各位老師

第二題這個題目推移前的鏡射也要作變換喔!因為鏡射完推移y坐標的量不一定會相同!
所以推移以前的變換要檢查。答案是3*(53)^(1/2)

第三題參考看看吧
圖解用線性規劃

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-7-9 17:25 編輯 ]

第2題
\(A\left( 2,-7 \right),B\left( 8,2 \right)\)對\(y=-x\)鏡射後為\(A'\left( 7,-2 \right),B'\left( -2,-8 \right)\)
\(A'\left( 7,-2 \right),B'\left( -2,-8 \right)\)沿x軸推移y坐標的2倍後是\(A''\left( 3,-2 \right),B''\left( -18,-8 \right)\)
所求為\(\overline{A''B''}=\sqrt{{{21}^{2}}+{{6}^{2}}}=3\sqrt{53}\)

第1題
\(\begin{align}
  & 3{{a}_{n+1}}=a{{{}_{n}}^{2}}+3{{a}_{n}}={{a}_{n}}\left( {{a}_{n}}+3 \right) \\
& \frac{1}{{{a}_{n+1}}}=\frac{3}{{{a}_{n}}\left( {{a}_{n}}+3 \right)}=\frac{1}{{{a}_{n}}}-\frac{1}{{{a}_{n}}+3} \\
& \frac{1}{{{a}_{n}}+3}=\frac{1}{{{a}_{n}}}-\frac{1}{{{a}_{n+1}}} \\
& \frac{1}{{{a}_{1}}+3}+\frac{1}{{{a}_{2}}+3}+\cdots \cdots +\frac{1}{{{a}_{2018}}+3} \\
& =\left( \frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2}}} \right)+\left( \frac{1}{{{a}_{2}}}-\frac{1}{{{a}_{3}}} \right)+\cdots \cdots +\left( \frac{1}{{{a}_{2018}}}-\frac{1}{{{a}_{2019}}} \right) \\
& =\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2019}}} \\
& \to 1 \\
\end{align}\)

故整數部份為 0

第 7 題
下圖中兩圓半徑都是 r
直線 AB 的方程式用兩圓方程式相減即可得

填充2.
有一整係數多項式f(x)，f(108)=2019，f(p)=????，p為質數，求滿足上述條件的所有質數p之和為?

填充7.
正三角形ABC，邊長為2，取P點在AB上，Q點在AC上，且BP+CQ=1....後半部忘了，好像是求PQ分割兩半的其中一塊面積

填充1 考古題( 101彰化高中)
填充5  參考下列解法

計算1:
令z=x+yi ,因為|z|=1 ,所以x²+y² =1----------(1)
|z^3-3z-2| = | (z+1)²(z-2)| = | z+1|² |z-2|------(2)
利用(1)將(2)換成x的函數,再利用"算幾不等式"或"微分法"
求出最大值

謝謝Almighty和鋼琴老師

話說第7題新的圓只需要任意和直線相切且和題目給的圓交兩點即可嗎，還是有甚麼其他條件