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107中正高中

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107中正高中

淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

[ 本帖最後由 Almighty 於 2018-4-29 23:22 編輯 ]

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2018-4-26 23:17

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2018-4-29 23:22, 下載次數: 420

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回復 1# Almighty 的帖子

補充一題計算
f(x)為整係數三次多項式,三次方係數為1,三根為α= ((-1+ sqrt(5))/(2))^((1)/(3))+ ((-1- sqrt(5))/(2))^((1)/(3))-1,β,γ。g(x)=f(x)*q(x)-x+6    [g(x)有給一個明確的多項式,睡一覺起來就忘了!]
(1)求f(x)=?  (2)(1)/(g(α))+(1)/(g(β))+(1)/(g(γ))

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引用:
原帖由 Almighty 於 2018-4-26 23:17 發表
淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供
補充一題計算
\(log_6(x+2)+log_6(5-x)=log_6(a-x)\)恰有一實根,其中\(a \in Z\),若滿足條件之\(a\)有\(m\)個,且此\(m\)個的總和為\(n\),求\((m,n)\)

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回復 1# Almighty 的帖子

第二題印象中是問有幾組解@@

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回復 4# Christina 的帖子

是的,正整數解的個數
敘述用詞小細節沒注意到
我稍後更正~感謝

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計算3

想請問a=14有算嗎?

因為在這個狀況下x是"二重根",概念上還是兩個根,但是這兩個根長的一樣,這樣有符合題意要求嗎?

下面連結是a變動時,二次函數解的情形,同時還需要只有一根落在虛線範圍內才符合題意。
https://imgur.com/a/uqfHyQF

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2018-4-28 14:05

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回復 6# jfy281117 的帖子

重根 "不算" 恰有一實根

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第5題,我看到的是角DAE與另外兩個角,沒有說相同

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5.
可導公式 : 令 角BAC=CAD=DAE=Q   ,  a=BC=3 , b=CD=4 , c=DE=8    ,   AB=at , AD=bt , AC=bs , AE=cs
由 aBAD/aCAE=(1/2*ba*t^2)/(1/2*bc*s^2)=(b+a)/(b+c) => s^2=a(b+c)/[c(b+a)]*t^2
再由 cos Q =(a^2*t^2+b^2*s^2-a^2)/(2atbt)=(s^2+t^2-1)/(2st)  =>  t^2=c(b+a)/(ac-b^2) ,  s^2=a(b+c)/(ac-b^2)
所求=(bs)(bt)/2*sin Q * (a+b+c)/b = bst(a+b+c)/2*ㄏ[4s^2*t^2-(s^2+t^2-1)^2]/(2st)
       =b(a+b+c)/[4(ac-b^2)]*ㄏ[(b+a)((b+c)(3ac-b(a+b+c))]  =  45/2*ㄏ7

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-30 11:26 編輯 ]

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計算證明題補充一些印象中的部分。
若無誤再麻煩Almighty老師幫忙新增

2.印象中g(x)=x^4+4x^3+9x^2+10x+8
6.黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例的矩形。下列方法可以造出黃金矩形:
  在一正方形ABCD中,將AD折至BC可得一折線EF ,連接ED。
  將CD折至DE,可得折線交BC於M,過M作AB平行線交AD於N。
  則四邊形NMCD為黃金矩形。請用國中方法證明。

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2018-4-29 11:40, 下載次數: 230

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