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雄中段考題

雄中段考題

14.
已知空間坐標中,\(A(\sqrt{3},1,2\sqrt{3})\),\(B(2,2\sqrt{3},8)\),\(P\)點為\(L_1\):\(\cases{x-\sqrt{3}y=0 \cr z=0}\)上的任一點,\(Q\)點為\(L_2\):\(\cases{\sqrt{3}x-y=0 \cr z=0}\)上的任一點,試求\(\overline{AP}+\overline{PQ}+\overline{QB}\)的最小值。(輔教12-2例題9改編)

15.
數學科辦公室有一個正方形窗戶,辦公室內的天花板的電燈(假設為一個點光源)透過窗戶在地板上形成一個四邊形的光影,令假設以地板為\(xy\)平面,建立一個空間直角坐標系(已知窗戶所在的牆壁面與地板垂直,而且窗戶的邊框分別與地板平行或垂直),發現窗戶光影外框的四個頂點坐標分別為\(A(6,10,0),B(8,14,0),C(-4,23,0)\)以及\(D(-2,16,0)\),試求電燈光源的坐標。(輔教12-2例題8改編)

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答案是:根號160,(2,2,30)

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先回上面那題,記得王之夢田裡面有一題一點兩線問題,就是利用四點共線取最小值
98全國聯招第4題 https://math.pro/db/thread-804-1-9.html

這題先把兩點旋轉到xy上,四點共線時,AP+PQ+QB=CD,COD角度可以利用角POD=90度來輕鬆看出

最後帶個餘弦就可以求出答案了

(圖片的AB不是題目的AB,只是學校電腦不好用,懶得改...)


[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2018-3-29 12:05 編輯 ]

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第 14 題
以 L_1 為轉軸,將 A(√3,1,2√3) 旋轉至 xy 平面的 A'(2√3,-2,0)
以 L_2 為轉軸,將 B(2,2√3,8) 旋轉至 xy 平面的 B'(2 - 4√3,4 + 2√3,0)
所求為 A'B'

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