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填充3.
取 \( P_1, P_2 \) 分別為 \( P \) 相對於平面 \( E \)、\( F \) 的對稱點
則有 \( \overline{AP} = \overline{AP_1} \) 和 \( \overline{BP} = \overline{BP_2} \)
\( \Delta PAB \) 的周長 \( = \overline{AP} +\overline{AB} +\overline{BP}\)
\( = \overline{P_1A} + \overline{AB} + \overline{BP_2} \)
\( \le \overline{P_1B} + \overline{BP_2} \) (三角不等式)
\( \le \overline{P_1P_2} \) (三角不等式)
當 \( A, B \) 分別為 \( \overline{P_1P_2} \) 和平面 \( E, F \) 的交點時，\( \Delta PAB \) 的周長達最大值。
半平面 \( E, F \) 的二面角為 \( 60^\circ \)，故 \( \angle P_1PP_2 = 120^\circ \)
由餘弦定理有
\( \overline{P_1P_2} = \sqrt{6^2+8^2 -2\cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ} = 2\sqrt{37} \)
故所求最大值為 \( 2\sqrt{37} \)
