請益一題數列極限問題

設\(a,b,c\)表\(x^3-3x^2+x+2=0\)之三根且\(a<b<c\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}[\frac{a^n}{1+2a^n}+\frac{2b^n}{2+3b^n}+\frac{3c^n}{3+4c^n}]=\)？’

把三根求出來