回復 1# jeanvictor 的帖子
\(x-y=1\)上的點\(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)經由矩陣\(A=\left[ \begin{matrix}
a & c \\
b & d \\
\end{matrix} \right]\)轉換到\(2x-3y=-1\)上的點\(\left( {{x}_{1}}',{{y}_{1}}' \right)\)
\(\begin{align}
& \left[ \begin{matrix}
a & c \\
b & d \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
{{x}_{1}} \\
{{y}_{1}} \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
{{x}_{1}}' \\
{{y}_{1}}' \\
\end{matrix} \right] \\
& {{x}_{1}}'=a{{x}_{1}}+c{{y}_{1}} \\
& {{y}_{1}}'=b{{x}_{1}}+d{{y}_{1}} \\
& \\
& 2{{x}_{1}}'-3{{y}_{1}}'=-1 \\
& \left( 2a-3b \right){{x}_{1}}+\left( 2c-3d \right){{y}_{1}}=-1 \\
& \left( -2a+3b \right){{x}_{1}}-\left( 2c-3d \right){{y}_{1}}=1 \\
& \\
& \left\{ \begin{align}
& -2a+3b=1 \\
& 2c-3d=1 \\
\end{align} \right. \\
\end{align}\)
通解為
\(\begin{align}
& a=3s+1 \\
& b=2s+1 \\
& c=3t-1 \\
& d=2t-1 \\
& \\
& A=\left[ \begin{matrix}
3s+1 & 3t-1 \\
2s+1 & 2t-1 \\
\end{matrix} \right]\quad s\ne -t \\
\end{align}\)
[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-11-30 10:49 AM 編輯 ]
