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若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交,求 a 範圍

若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交,求 a 範圍

有以前的同事問到 TRML 2004 團體賽第4題,如下:

題目:若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交,則 \(a\) 的範圍為________________。

※ 她的做法是~將 \(y=ax^2\) 帶入橢圓,化簡後~剩變數 \(y\) 的一元二次式方程式,
※ 因兩圖形不相交,故方程式無實根,再以判別式<0求解,
※ 又觀察圖形可知 \(a<0\) 亦會滿足條件,
※ 但,如此求得的答案何以不正確?



我大概寫了一下回答給她的解答如下,


111.7.12補充
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點,求\(a\)之值的範圍為   
(111屏東高中,https://math.pro/db/thread-3663-1-1.html)

111.7.23補充
若拋物線\(y=x^2+k\)與橢圓\(9x^2+16y^2=144\)有四個相異交點,則常數\(k\)的範圍為   
(93高中數學能力競賽 北區第二區筆試二試題)

已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{9}=1\)與拋物線\(y=x^2-m\)有四個相異交點,
(1)求實數\(m\)的範圍。
(2)求證:此四個交點共圓。
(99中正高中,https://math.pro/db/thread-981-1-1.html)

如果上圖不夠清楚,可以下載附件有 pdf 檔與 doc檔,內容是相同的。

附件

TRML2004-T4.rar (81.49 KB)

2012-1-6 09:38, 下載次數: 4467

多喝水。

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