一題機率

某人上班途中要經過\(A,B,C\)紅綠燈，此種紅綠燈均為自動，每分鐘循環一次，其紅燈時間各為30秒,40秒,15秒，則此人上班途中恰遇一次紅燈的機率為　　　。

請教這題，答案5／12

令 P( x , y , z ) 表示此人在 A, B, C 分別遇到 x, y, z 燈的機率.
所求
= P( 紅 , 綠 , 綠 ) + P( 綠 , 紅 , 綠 ) + P( 綠 , 綠 , 紅 )
= (30/60)(20/60)(45/60) + (30/60)(40/60)(45/60) + (30/60)(20/60)(15/60)
= (1/2)(1/3)(3/4) + (1/2)(2/3)(3/4) + (1/2)(1/3)(1/4)
= (3+6+1)/24
= 10/24
= 5/12