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舊 2007-04-24, 04:54 PM   第1
八神庵
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會員ID:2138
註冊日期: 2006-07-07
身份: 高中教師
文章: 97
酷 喜歡嗎?再來一組吧!

是的
又是小弟我啦
最近又在整理之前的考古題了
敬請各位大大笑納吧!
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八神庵 當前離線   回覆時引用這篇文章
舊 2007-04-25, 11:37 AM   第2
gmt
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註冊日期: 2006-07-06
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文章: 69
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作者: 八神庵
是的
又是小弟我啦
最近又在整理之前的考古題了
敬請各位大大笑納吧!

附件中的第 16 題題目不等號的方向好像相反囉,應該要改成

1/(s-a)^2+1/(s-b)^2+1/(s-c)^2 >= 1/r^2

證明方法如下:令 a=x+y,b=x+z,c=y+z ,x>=y>=z > 0,代換後變成要證明
1/x^2+1/y^2+1/z^2 >= 1/xy+1/xz +1/yz
接下來用算幾不等式就可以得證。
gmt 當前離線   回覆時引用這篇文章
舊 2007-04-26, 09:02 AM   第3
gmt
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會員ID:1245
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第3題
1. 因為不能用微積分,所以也不能用畫圖的方式來判別。我的方法是考慮這個三次方程式的判別式, 設 x^3-x-10^6=0 的三根為 a,b,c 判別式為 [(a-b)(b-c)(c-a)]^2
若方程式有三實根,則此方程式的判別式必定大於等於 0;若只有一實根兩共軛複數根,則判別式小於 0。計算得判別式為 4-27*^{12}<0 ,所以方程式只有一實根。
2. 若該方程式有有理根,其型式必為 2^m5^n,代入化簡得到
2^{2m}5^{2n}-1=2^{6-m}5^{6-n}.
當 0< m,n <6 時,利用整除性可得到矛盾, (m,n)=(0,0),(6,6) 的情況也都不合。所以方程式沒有有理根。
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