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2007-04-24, 04:54 PM
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第1篇 |
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普通會員
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喜歡嗎?再來一組吧!
是的
又是小弟我啦 最近又在整理之前的考古題了 敬請各位大大笑納吧!  |
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2007-04-25, 11:37 AM
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第2篇 | ||||||||||
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普通會員
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回覆： 喜歡嗎?再來一組吧!
引用:
附件中的第 16 題題目不等號的方向好像相反囉，應該要改成 1/(s-a)^2+1/(s-b)^2+1/(s-c)^2 >= 1/r^2 證明方法如下：令 a=x+y,b=x+z,c=y+z ,x>=y>=z > 0，代換後變成要證明 1/x^2+1/y^2+1/z^2 >= 1/xy+1/xz +1/yz 接下來用算幾不等式就可以得證。 |
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2007-04-26, 09:02 AM
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第3篇 |
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普通會員
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回覆： 喜歡嗎?再來一組吧!
第3題
1. 因為不能用微積分，所以也不能用畫圖的方式來判別。我的方法是考慮這個三次方程式的判別式， 設 x^3-x-10^6=0 的三根為 a,b,c 判別式為 [(a-b)(b-c)(c-a)]^2 若方程式有三實根，則此方程式的判別式必定大於等於 0；若只有一實根兩共軛複數根，則判別式小於 0。計算得判別式為 4-27*^{12}<0 ，所以方程式只有一實根。 2. 若該方程式有有理根，其型式必為 2^m5^n，代入化簡得到 2^{2m}5^{2n}-1=2^{6-m}5^{6-n}. 當 0< m,n <6 時，利用整除性可得到矛盾， (m,n)=(0,0),(6,6) 的情況也都不合。所以方程式沒有有理根。 |
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