Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » II：有限數學 » 請問一題 : 收斂級數求和

mandy 發表於 2010-7-4 20:45

請問一題 : 收斂級數求和

<a_n> , <b_n>皆為首項為1的收斂級數 , (a_1+b_1)+(a_2+b_2)+(a_3+b_3)+...........無窮項= 8/3
a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3+...............無窮項 = 4/5
求(a_1+b_1)^2+(a_2+b_2)^2+(a_3+b_3)^2+..............無窮項 = ?

weiye 發表於 2010-7-5 00:14

題述是否漏掉了〝等比〞兩字

否則似乎可以找到多種收斂級數的例子，答案卻大不相同。

例如令 \(<a_n>=<1,a,0,0,0,0,...>,\;<b_n>=<1,b,0,0,0,0,...>\) 解得 \(a,b\)，再求題目所求，

與令 \(<a_n>=<1,0,a,0,0,0,...>,\;<b_n>=<1,b,1,0,0,0,...>\) 解得 \(a,b\)，再求題目所求，

兩者於題目所求的結果即不相同，所以不知是否題目有漏掉〝等比〞二字。

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