如何證明期望值的累加性 ?
請問兩個問題1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
(1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , 妳們認為呢 ? )
(2) f(x)之最大值 (請問f(x)如何求最大值 ? ) [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2010-7-4 03:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2360&ptid=992][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
(1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , ... [/quote]
針對你第二個問題。
\( f(x) \)應該是指二項分配的pmf。
即：\( f(x)=C_x^n p^x (1-p)^{n-x} \) \( x=0,1,2,\ldots,n \)
連續投擲一個硬幣\( n \)次，其中有\( x \)次為正面的機率為\( f(x) \)。
而\( f(x) \)的最大值得找法可以透過ratio的方式。
即：\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \le 1 \)與\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \ge 1 \)時：\( \displaystyle x=\left[ \frac{3n-1}{4} \right] \)。
關於期望值的「累加性」，是指：\( E(X_1+X_2)=2E(X_1) \)嗎？
回復 1# mandy 的帖子
第一個問題 龍騰的數亦優曾經有一期在解釋期望值累加性連結已失效h ttp://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Math/005/
可以看看
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