看上面的圖~~比一比就出來囉~~
回復 21# dream10 的帖子
感謝！我怎麼一直看錯小地方，真的是越來越老眼昏花了！＝＝ 因為你一定心不在"馬"~~呵呵~~回復 20# weiye 的帖子
謝謝你!我懂怎麼算了。另外，可否請教一下計算第四題第二小題。若假設四個交點落在
曲線\(3x^2+y^2-9+k(x^2-m-y)=0\)上，k要代哪個點求出來? 計算第四題第二小題，題目給的橢圓與拋物線都對稱於 \(y\) 軸，
所以由於對稱性的關係，此四個相異交點會形成等腰梯形（兩平行對邊會平行 \(x\) 軸），
也就是要證「[url=http://www.google.com.tw/search?hl=&q=%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2+%E5%9B%9B%E9%BB%9E%E5%85%B1%E5%9C%93]等腰梯形的四個頂點會共圓[/url]」。
[align=center][img]http://img854.imageshack.us/img854/2484/qqqs.png[/img]
[/align]
回復 25# weiye 的帖子
OK!我了解了，謝謝你!回復 5# 老王 的帖子
這需要一點圓錐截痕的觀念平面和兩球面的切點是橢圓的兩焦點(當然，說是球心在平面的投影也沒錯，只是這樣離證明就遠了)
長軸長是兩球面的外公切線段長，在此就是兩球心距=13
短軸長顯然是圓柱的直徑=12
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1) 為什麼切點就是焦點呢？
(2) 為什麼外公切線長就是長軸長呢？
(3) 為什麼圓柱的直徑長顯然是短軸長呢？
能請給說明(或證明)嗎？
想了很久還是想不出來
回復 27# casanova 的帖子
google 找 [url=http://www.google.com.tw/search?q=Dandelin+spheres]Dandelin spheres[/url] 就可以得到許多附有圖解的證明！前幾筆資料如下～
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres[/url]
[url]http://clowder.net/hop/Dandelin/Dandelin.html[/url] （這個還有動畫！！讚～）
[url]http://mathworld.wolfram.com/DandelinSpheres.html[/url]
以上都有證明（說明）～：）
ps. 1. 或是翻教師手冊，通常也有 Dandelin spheres 的說明！：）
2. 相關考題：[url]https://math.pro/db/thread-578-1-1.html[/url]
[url]https://math.pro/db/thread-555-1-1.html[/url] [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2010-7-3 11:47 AM 發表
我看圖還是看不出 "為什麼外公切線長就是長軸長呢？"
回復 5# 老王 的帖子
請問第十三題:為什麼\(b^2=a(a+c)\)就可得到\(\angle B=2\angle C\)?
回復 29# mandy 的帖子
會這樣問表示您可能還沒有弄懂上面 Dandelin spheres 的說明～雖然上面連結中 Dandelin spheres 的說明是以圓錐為例，
但根據這題我改以圓柱為例好了（原理相同）。
先來一個觀念～球面外一定點往球所做的切線段長都相同～
因此下圖中，\(\overline{PB}=\overline{PF_2}\) 且 \(\overline{PA}=\overline{PF_1}\)，
所以 \(\overline{PF_1}+\overline{PF_2}=\overline{PA}+\overline{PB}=\overline{AB}\) 為定值！
此定值，即為橢圓的長軸長。
回復 31# weiye 的帖子
謝謝瑋岳老師 !! [quote]原帖由 [i]八神庵[/i] 於 2010-7-6 08:07 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2378&ptid=981][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]關於計算第一題的教學解題
小弟我有想出三角函數法(高二)與微分法(高三)
如果出現在高一,那要用什麼方法解題?
請各位不吝指教
(PS.99課綱已把三角函數挪至高二上學期了.....) ... [/quote]
請問微分法是如何做? [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2010-9-18 11:10 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2656&ptid=981][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 14 題： 已知拋物線 \((x-1)^2=2py\,\left(p>0\right)\) 的焦點 \(F\)，\(A\) 是拋物線上縱坐標為 \(4\) 且在 \(y\) 軸左方的點，\(A\) 到拋物線準線的距離等於 \(5\)，過 \(A\) 作 \(x\) 軸的垂線，交 \(x\) 軸於 \(B\) 點 ... [/quote]
我不知哪裡算錯, 我的答案 (-9/5 , 8/5) , 和答案不同 .
另題目是(x+1)^2=2py [quote]原帖由 [i]waitpub[/i] 於 2011-4-18 08:44 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2930&ptid=981][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝你!我懂怎麼算了。另外，可否請教一下計算第四題第二小題。
若假設四個交點落在
曲線\(3x^2+y^2-9+k(x^2-m-y)=0\)上，k要代哪個點求出來? [/quote]
請問計算第四題第一小題如何做?
回復 34# mandy 的帖子
感謝您，我剛剛把那篇回覆的題目寫錯加減號的地方改正了，順便補上剛剛又算一次的各個點坐標，方便您交叉比對一下。：）回復 35# mandy 的帖子
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{9}=1\)與拋物線\(y=x^2-m\)有四個相異交點，(1)求實數\(m\)的範圍
(2)求證：此四個交點共圓
[解答]
計算題第 4 題第一小題
\(y=x^2-m\) 帶入橢圓方程式
可得 \(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{(x^2-m)^2}{9}=0\)
\(\Rightarrow x^4+(3-2m)x^2+(m^2-9)=0\)
令 \(t=x^2\)，則
\(t^2+(3-2m)t+(m^2-9)=0\) 有兩相異正根（如此，\(x\) 才會有四個實根）
因此，兩根之和\(=-(2m-3)>0\)，兩根之積\(=m^2-9>0\)，判別式＞０，
可解得 \(m\) 的範圍為 \(\displaystyle 3<m<\frac{15}{4}.\)
回復 16# weiye 的帖子
補充圖形==畫圖畫不出來回復 37# weiye 的帖子
請教一下填充第三題解法回復 38# nanpolend 的帖子
\(y=\left|\log_2 x\right|,\, y=\left|\log_3 x\right|,\, y=x,\, y=x^2 \) 四個函數圖形是全部畫在一起啦，不要分開畫圖~~這樣才能比較交點與交點的相對位置呀！
我剛剛在之前的回覆補上四個畫在一起的函數圖形了，你可以參考看看。：）