99屏東女中
難怪我找不到原來是我忘了貼上來
有請各位詳細品嘗!!
請問第11題怎麼解
回復 2# YAG 的帖子
(a+1)(b+1)=525=25*(3*7)(b+1)(c+1)=147=(3*7)*7
(c+1)(d+1)=105=7*(3*5)
a=24 b=20 c=6 d=14
[[i] 本帖最後由 iamkoa 於 2010-7-7 09:28 AM 編輯 [/i]]
回復 3# iamkoa 的帖子
謝謝老師指教 6.\( \omega \)為\( z^7=1 \)之虛根，試求甲、以\( \omega+\omega^2+\omega^4 \)，\( \omega^3+\omega^5+\omega^6 \)為兩根之二次方程式
乙、求\( \omega+\omega^2+\omega^4 \)之值
[提示]
\( \omega+\omega^2+\omega^3+\omega^4+\omega^5+\omega^6=-1 \)
\( (\omega+\omega^2+\omega^4)(\omega^3+\omega^5+\omega^6)=2 \)
9.若\( \cases{a+b+c+d+e=8 \cr a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16} \)，求e的最大值？
[url=https://math.pro/db/thread-61-1-2.html]https://math.pro/db/thread-61-1-2.html[/url]
以下的題目都是相同技巧
(高中數學競賽教程P195，93彰化女中，TRML2006個人賽都有這題)
[url=http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17863]http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17863[/url]
設\( a,b,c,d \in R \)，\( a+b+c+d=6 \)，\( a^2+b^2+c^2+d^2=12 \)，則d的最大值為？
(96嘉義高工，[url=https://math.pro/db/thread-61-1-2.html]https://math.pro/db/thread-61-1-2.html[/url])
設\( a,b,c,d \in R \)，且\( \cases{a+b+c+d=4 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=10} \)，若a的最大值為M，最小值為m，求數對\( (M,m) \)？
(97大里高中，[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052[/url])
\( \cases{a+b+c+d=3 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5} \)求a的最大最小值？
(高中數學101 P355，高中數學101修訂版 P357)
已知\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k=24 \)且\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k^2=64 \)；若\( a_1,a_2,a_3,...,a_{10} \)均為實數，則\( a_1 \)的最大值為？
(99師大附中，[url=https://math.pro/db/thread-935-1-3.html]https://math.pro/db/thread-935-1-3.html[/url])
10.\( \displaystyle \cases{sin\theta+cos\phi=\frac{3}{5} \cr cos\theta+sin\phi=\frac{4}{5}} \)，求\( cos\theta sin\phi \)
(96家齊女中，[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23930]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23930[/url])
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2010-9-12 09:06 PM 編輯 [/i]] 請問各位前輩第7題與第8題
第7題 我覺得無解,因為算關係式的時候發現 y=(x-3)/4 , w=(x-1)/4 =>應該沒有兩個數字只差2但同時為4的倍數吧!
第8題 列出來數字太大,不曉得怎麼合併? 應該是我用錯想法,請各位大大指教
感謝先 <(_ _)> 第 8 題： 袋中有 \(2008\) 顆球，分別編號為 \(1,2,3,…,2008\)，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 \(T\)，求 \(T\) 之期望值。
解答：
被取到的求有三顆，不被取到的球有 \(2005\)顆，
將這 \(2005\) 顆平均分布在被取到三顆球的四個空隙中，
平均每個空隙有 \(\displaystyle\frac{2005}{4}\) 顆，
所以，第三顆被取到球所排的順序是第 \(\displaystyle3\times\left(1+\frac{2005}{4}\right)=\frac{6027}{4}\) 顆，
故，被取到球的最大號碼的期望值為 \(\displaystyle\frac{6027}{4}.\)
註：此題解法同 97 大里高中的計算第 3 題。
97大里高中h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052 連結已失效
111.4.2補充
袋中有 \(2008\) 顆球，分別編號為 \(1,2,3,\cdots,2008\)，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 \(T\)，求 \(T\) 之期望值。
(97台中一中，[url]https://math.pro/db/thread-1344-1-1.html[/url])
袋中有2022顆球，分別編號為1、2、3、⋯⋯、2022，假設每球被取中的機率相同，今從袋中一次取三顆球，設三顆球之中編號最大者為\(x\)，求\(x\)的期望值為何？
(111樟樹實創高中，[url]https://math.pro/db/thread-3617-1-1.html[/url])
第 7 題小弟解到後來會產生跟 addcinabo 所說一樣的矛盾。 謝謝! [b]可以請問一下第12題該如何下手嗎，感謝[/b] 12. \( \langle\; a_n \rangle\; \)為1到[i]n[/i]之一個排列，試證\( \displaystyle \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_{n-1}}{a_n}\gt \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{n-1}{n} \)
設\( a_1，a_2，...，a_n \in N \)，且各不相同，求證：\( \displaystyle 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\le a_1+\frac{a_1}{2^2}+...+\frac{a_n}{n^2} \)。
(奧數教程高二 第19講排序不等式與琴生不等式)
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-3 06:51 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]iamkoa[/i] 於 2010-7-6 02:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2377&ptid=976][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
(a+1)(b+1)=525=25*(3*7)
(b+1)(c+1)=147=(3*7)*7
(c+1)(d+1)=105=7*(3*5)
a=24 b=20 c=6 d=14 [/quote]
這題答案似乎還有另外這一組解：
a=74 b=6 c=20 d=4 ...... 請多指教。
回復 1# 八神庵 的帖子
請教第3題，感謝。回復 12# mathca 的帖子
第3題\(\begin{align}
& \tan \alpha +\tan \beta =a \\
& \tan \alpha \tan \beta =b \\
& {{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta \\
& =\frac{1}{{{\sec }^{2}}\alpha }-\frac{1}{{{\csc }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{1}{1+{{\cot }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{{{\tan }^{2}}\beta }{1+{{\tan }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1+{{\tan }^{2}}\beta -{{\tan }^{2}}\beta \left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)}{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta \right)} \\
& =\frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha {{\tan }^{2}}\beta }{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta \right)} \\
& =\frac{1-{{\left( \tan \alpha \tan \beta \right)}^{2}}}{1+{{\left( \tan \alpha +\tan \beta \right)}^{2}}-2\tan \alpha \tan \beta +{{\left( \tan \alpha \tan \beta \right)}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{1+{{a}^{2}}-2b+{{b}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}} \\
\end{align}\)
回復 13# thepiano 的帖子
感謝。 請問 6 乙.回復 15# martinofncku 的帖子
第 6 題甲的答案是\({{x}^{2}}+x+2=0\)
\(x=\frac{-1\pm \sqrt{7}i}{2}\)
由於\(\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{8\pi }{7}>0\)
故\(\omega +{{\omega }^{2}}+{{\omega }^{4}}=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\) 謝謝老師 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2010-9-20 18:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2659&ptid=976][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 8 題： 袋中有 \(2008\) 顆球，分別編號為 \(1,2,3,…,2008\)，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 \(T\)，求 \(T\) 之期望值。
解答：
被取到的求有三顆，不被取到的球有 \(2005\)顆，
... [/quote]
第八題...
在 Robert V. Hogg的大作 INTRUDUCTION TO MATHEMATICAL SAATISTICS 中,有詳細提到order statistics(順序統計量)的作法(包含pdf的導出),各位老師可以參考一下,
總覺得教甄在統計方面似乎沒出過甚麼題目,不外乎排列組合或是敘述統計,這一題是我看過近年來最接近數理統計的一題了
請教第五題
各位老師好! 第五題算到3/4-T=-2.25+(6/3^29)後就卡住了用excel算出的答案是-2.249999999999910000000000000000
似乎和寸絲大筆記提供的答案不同(k,a)=(14,7)
請問該怎麼求出來呢? 謝謝!
[[i] 本帖最後由 anyway13 於 2017-11-25 12:02 編輯 [/i]]
回復 19# anyway13 的帖子
您的 3/4 - T 算錯了請參考[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1540&start=10#p9071[/url]
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