97中興高中一題
a,b為自然數且a-b=2001,另外[a,b]=11339,則S={ax+by|x,y為整數}中之最小正數為(Ans:667) \(S=\left\{ax+by\Big|x,y \mbox{為整數}\right\}\) 中之最小正數為 \(a,b\) 之最大公因數令 \(gcd(a,b)=d\)，且 \(a=dh, b=dk\)，其中 \((h,k)=1\)
則 \(d(h-k)=2001\) 且 \(hkd=11339\)
因為 \((h,k)=1\)，所以 \((hk, h-k)=1\)
故，\(d=gcd(2001,11339)=667.\)
註：此題目有誤，詳見後方回覆。感謝老王老師指正！^_^ 我想，八神庵應該不是來亂問的
瑋岳老師，你的h,k各是多少?? [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2010-6-19 08:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2226&ptid=970][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想，八神庵應該不是來亂問的
瑋岳老師，你的h,k各是多少?? [/quote]
喔～感激！看來題目是有誤的。
因為不存在整數 a, b 使得 a-b=2001 且 [a,b]=11339.
（a-b=奇數，則 a, b 奇偶性不同，因此 [a,b] 必為偶數...矛盾）
感激。 :-) 這就是公佈教甄題目的秘奧義....debug
坦白說這題是97中興高中的題目
但我怎麼就是做不出來
感謝老王與瑋岳大精闢的找"茶"....
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