回復 10# 八神庵 的帖子
第八題，可以用柯西不等式，不過想法還是平行線的距離\( \left(\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{16}\right)(9+16)\geq(x+y-3)^{2} \)
\( \Rightarrow-5\leq x+y-3\leq5 \)
所求= \( \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \)。 第5題
不好意思，我的想法是 C(10,4)-7,
其中的7種是 0123,1234,...,6789,
卻不知那裡想法錯誤
回復 10# 八神庵 的帖子
請參考謝謝
回復 42# martinofncku 的帖子
尚有0124、0125、...均應扣除請參考
謝謝
回復 11# weiye 的帖子
17. （4）我看到一個寫法，令P(0,0,0),A(0,0,4),B(1,0,0),C(0,3,0),外心O'(1/2,3/2,t)
請問外心是如何得到的？
回復 45# martinofncku 的帖子
顯然P,B,C是直角三角形外心是斜邊BC中點（1/2，3/2，0）
只剩z座標尚未確定
故可設作（1/2，3/2，t)
請參考
謝謝 [quote]原帖由 [i]八神庵[/i] 於 2010-6-23 05:02 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2274&ptid=969][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第八題真的只能利用與x-y+10=0垂直的直線切橢園,得到兩條平行直線,再求此組平行線的距離這種方法嗎?
[/quote]
[size=3]8. [font=Times New Roman]求橢圓 (x-2)²/9 + (y+1)²/16 = 1 上諸點在直線 x - y + 10 = 0 [/font][font=Times New Roman]上的正射影長。[/font][/size]
[font=Times New Roman][size=3][/size][/font]
[size=3]1.公式法(14#) 2.參數法(11#) 3.柯西法(41#) [/size]
[size=3]4. 伸縮法:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]把[font=Times New Roman]橢圓中心移至原點，視其為一圓 (直徑 = 6) 延 y 軸伸縮 4/3 倍，而[/font][/size][size=3][font=Times New Roman]切線伸縮後仍是切線。
伸縮後: x + y = h → [size=3][font=Times New Roman]伸縮前: x + (4y/3) = h[/font][/size]
由平行線距離公式，所求 = 6*√[1+ (16/9)] / √2 = 5√2
[/font][/size] [size=3]14. 對於任何一個三位數 n，定義 f(n) 為 n 的三個數字和加上兩兩乘積和再加上三個數字的乘積。求使得 f(n) / n = 1 的三位數 n 共幾個 ?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 a, b, c 依序表示 n 的百, 十, 個位數，依題意:[/size]
[size=3][/size]
[size=3](a+1)*(b+1)*(c+1) = 100a + 10b + c +1[/size]
[size=3][/size]
⇔ [size=3]a*(b+1)*(c+1) + (b+1)*(c+1) = 100a + 10b + c +1[/size]
[size=3][/size]
⇔ [size=3][color=blue]a*(b+1)*(c+1)[/color] + [color=red]b*(c+1)[/color] + c +1 = [color=blue]100a[/color] + [color=red]10b[/color] + c +1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ b = c = 9，a = 1, 2, ..., 9 共 9 個[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]