謝謝
要是大家眼力都有這麼好就好了，基本上，個人認為，這題是一題爛題目類似題，次數比較低，倒是曾經硬暴(代換)因式分解解過它 相同題目，主題合併討論。
請問一下填充第2題
請問一下本題並沒有給a_1
那該如何下手??
謝謝! 第 2 題
參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1528[/url]
回復 24# nianzu 的帖子
填充第 2 題：正整數的遞增數列，\(a_1,a_2,a_3,\ldots\)符合\(a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\)，其中\(n\ge 1\)。若\(a_7=120\)，求\(a_8=\)[u] [/u]。
[解答]
令 \(a_1=a, a_2=b\)
則 \(a_7=5a+8b=120\)
可知滿足 \(a,b\) 為正整數且 \(a<b\) 的數對 \((a,b)\) 只有一組解 \((8,10)\)
因此 \(a_8=8a+13b=194.\)
補充說明何以知道 \((a,b)\) 只有唯一一組解：
\(5a+8b=120\) 可先找得整數數對 \((a,b)\) 的通解 \((a,b)=(8t+24, -5t)\)，其中 \(t\) 為整數，
再解得滿足條件 \(b>a>0\) 的整數 \(t=-2\)，因此 \((a,b)=(8,10)\)
回復 26# weiye 的帖子
謝謝鋼琴老師 瑋岳老師!!我了解了!!!
遞迴的題目真的好多!!而且解法真的也好多!!
謝謝老師們解惑~~
天氣冷~~請多保暖^^
回復 4# 老王 的帖子
請教老王大大 你附上的連結已經不能使用了想請教還有什麼地方可以參考那相關的知識
謝謝！
回復 11# icesnow1129 的帖子
17.\(\theta\)為銳角，\(\displaystyle \frac{16}{sin^6 \theta}+\frac{81}{cos^6\theta}=625\)，求\(tan\theta=\)[u] [/u]。
[解答]
我也是測試了好幾種的廣義柯西不等式。
右手邊內積要只剩下數字。利用\(sin^2x+cos^2x=1\)
因此左手邊要有三組，跟原來那一組分母的6次方要消去。
因此就抓4次方的廣義柯西不等式
回復 1# bugmens 的帖子
請教第11題，[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1528[/url]設正面出現x次,反面y次,則
x+y=10,x-y=6,x=8,y=2
分母=C(10,2)=45,分子=C(9,2)-C(9,1)=27,則機率=27/45=3/5
C(9,2)是否為：正OOOO OOOOO 九個位置取兩個放"反"(即第一擲甲贏)
C(9,1) 就看不懂是甚麼意思了....
感謝。
回復 30# mathca 的帖子
可見h ttp://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/48/senior/040417.pdf 連結已失效
定理1：卡特蘭數的組合證明
另一篇 97家齊女中的，也可用此公式解之
回復 30# mathca 的帖子
11.擲一公正硬幣;若正面，則甲得1分，乙扣1分;若反面，則甲扣1分，乙得1分。擲10後，在甲總分6分的情形下，求甲分數一直領先乙分數的機率[u] [/u]。
[解答]
C(9，2) 是 A 走到 B 的捷徑走法數，由於不能碰到紅線，故要扣掉經過 D 或 E 的方法數
由於對稱，上面要扣掉的方法數相當於 C 走到 B 的捷徑走法數 C(9，1)
回復 32# thepiano 的帖子
感謝，可能沒徹底了解一路領先問題，看會了這題，無法套用到其他類似題。請教 97家齊女中
袋中有4紅球，5白球，今自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止，則取球過程中，紅球個數不多於白球各書的機率為？
這題如何套用？
回復 33# mathca 的帖子
紅球個數不多於白球，代表白球個數不少於紅球，可碰到藍線，但不能碰到紅線看圖體會一下吧
回復 34# thepiano 的帖子
好像...看懂了一些...從虛線左下角開始，向右一格後，剩下五個"─"、四個"│"，走法有 ：9！/ 5！*4！ 種
一樣扣除會碰到紅色的部分(相當於上半6X3方格走法)，
所以，算式：
C(9,4)-C(9,3) / C(9,4)，這樣理解算正確？
回復 35# mathca 的帖子
正確請教第7題
令設\(C(a,b)\)在所求直線\(L\)上，\(\vec{AC}=(a-4,b-8),\vec{AO}=(-4,-8),\vec{AB}=(4,4)\)則由\(\displaystyle \vec{AC}\cdot \vec{AO}=|\;\vec{AC}|\; |\;\vec{AO}|\;cos \theta \Rightarrow cos\theta=\frac{-4a-8b+80}{\sqrt{(a-4)^2+(b-8)^2}\sqrt{80}}\ldots (1)\)
再由\(\displaystyle \vec{AC}\cdot \vec{AB}=|\;\vec{AC}|\; |\;\vec{AB}|\;cos \theta \Rightarrow cos\theta=\frac{4a+4b-48}{\sqrt{(a-4)^2+(b-8)^2}\sqrt{32}}\ldots (2)\)
\(\displaystyle By(1)(2)\Rightarrow (\sqrt{5}+\sqrt{2})a+(\sqrt{5}+2\sqrt{2})b=20\sqrt{2}+12\sqrt{5}\)，當\(\displaystyle a=12\Rightarrow b=\frac{32-8\sqrt{10}}{3}\)
考慮二點\(\displaystyle A(4,8),C(12,\frac{32-8\sqrt{10}}{3})\Rightarrow m=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\)
板上老師好,請問第7題答案算出來總是差個負號
不知道是哪一步做錯了 過程如附件
回復 37# anyway13 的帖子
7.從原點出發的一道光線，射在鏡面(視為一直線)上一點\(A(4,8)\)且反射到點\(B(8,12)\)，求鏡面的斜率[u] [/u]。
[解答]
先畫圖可知斜率為正，否則無法反射到題目要求的點
令鏡面斜率為\(m\)
有 \(\displaystyle \frac{2-m}{1+2m}=\frac{m-1}{1+m}\)
解得\(\displaystyle m=\frac{1\pm \sqrt{10}}{3}\)
取\(\displaystyle m=\frac{1+ \sqrt{10}}{3}\)
回復 38# satsuki931000 的帖子
謝謝satsuki931000老師 想通了請教第20題
板上老師好 請教老師y=1/(tan^2x+tanx+1) 因為y有解 tanx有實數解 D大於等於0,得到 0<= y<= (4/3)
但是接下來,log(9,y) 就矇了 因為y>0 得0<y<=(4/3) 那這樣的話,請教老師a ,b是怎模算出來的