99中壢高中
題目和答案如附件 可以請問一下計算第二和第三題嗎?謝謝 計算2
頂點P的投影點為 ABC的內心
計算3
先假設P(a,b)在圓上
則P點分別對X軸及L作對稱點 P' 及 P"
再將P' 及 P"連線 則最小周長即為P'到P"的距離 小弟笨拙@
有些地方還是不了解
計算二為什麼頂點P的投影點為ABC的內心?
計算三P要在圓的哪個點，周長才會最小?
謝謝回答@ [quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於 2010-6-9 10:34 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2155&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
小弟笨拙@
有些地方還是不了解
計算二為什麼頂點P的投影點為ABC的內心?
謝謝回答@ [/quote]
因為各側面與底面所成的兩面角皆相等
也就是tan60度,以此為準剖成平面來看,因為P點到平面ABC的高度h固定
所以P的投影點P'到三角形ABC各邊的距離均為hcot60度....所以P'為三角形ABC之內心 [quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於 2010-6-9 10:34 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2155&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
小弟笨拙@
有些地方還是不了解
計算三P要在圓的哪個點，周長才會最小?
謝謝回答@ [/quote]
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551[/url] 計算二
面積投影=原面積乘上兩面角的餘弦值
所以所求為三角形ABC面積除以cos60度
計算三
[url=http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=3333]http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=3333[/url]
裡面的兩線一圓情況 請問計算題第1題(2)該如何利用餘弦定理證明此不等式呢?! [quote]原帖由 [i]M9331707[/i] 於 2010-6-18 09:32 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2209&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問計算題第1題(2)該如何利用餘弦定理證明此不等式呢?! [/quote]
改成30度
然後
[color=red](為什麼我不能上傳圖片??)[/color]
作角BAC=90度
再分成角BAD=角DAE=角EAC=30度
AB上取AP=根號3，AD上取AX=x，AE上取AY=y，AC上取AQ=根號3
那麼PX+XY+YQ>=PQ得證
[img]http://www.facebook.com/album.php?aid=24817&id=100000162065713&saved#!/photo.php?pid=385206&id=100000162065713[/img] [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2010-6-18 10:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2210&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
[color=red](為什麼我不能上傳圖片??)[/color] [/quote]
上團圖片就是發文時的〝上傳附件〞
是否圖片格是不是 gif,jpg,jpeg,png，
或是檔案大小過大呢？ :-) 再請教一下填充第四題
謝謝
感覺好像不難
可是不會算@ [quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於 2010-6-21 11:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2255&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
再請教一下填充第四題
謝謝
感覺好像不難
可是不會算@ [/quote]
球體半徑為2,圓心到平面距離為1
所求體積為一積分
由1積到2...被積函數為4-x^2.....記得乘上pi 填充第 4 題
題目：若球 \(x^2 + y^2 + z^2=4\) 被平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 分割成兩部分, 求較小部分之體積。
解答：
先求得圓心 \((0,0,0)\) 到平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 的距離為 \(\displaystyle\frac{\left|0+0+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}=1.\)
在 \(xy\) 平面上畫一個圓 \(C:x^2+y^2=4\)，
題目所求體積，即為圓 \(C\) 在 \(x=1\) 與 \(x=2\) 之間區域，繞 \(x\) 軸旋轉後之體積。
所求 \(\displaystyle=\int_1^2 \pi\left(4-x^2\right)dx=\frac{5\pi}{3}.\)
109.5.11補充
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份，求較小部份的體積為[u] [/u]。
(109中正預校，[url]https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html[/url]) 第二題應該要給5.000~8.000對數表供查尋
不然就是給對數log5.012=0.7,log7.08=0.85,log7.943=0.9
再不然就是用估計的
log5=1-log2=0.699
log7=0.8451
log8=3log2=0.903
可以以估算大概是65
[[i] 本帖最後由 八神庵 於 2010-6-27 10:46 PM 編輯 [/i]] 計算第四題是奧數教程高二空間幾何的一個練習題(不過只有答案,沒有過程....殘念)
折紙折了半天,畫圖畫了一下午,終於解出來了....
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3971]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3971[/url] 感謝八神庵的提示，原來出自奧數教程，感覺這本書越來越受到出題老師的青睞了
另外我用GeoGebra設定坐標軸解題，有安裝GeoGebra的網友可以下載玩看看
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-28 10:24 PM 編輯 [/i]] 計算與證明題
1.證明：\( \forall x>0 \)，\( y>0 \)，\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2}\ge \sqrt{6} \)
已知a、b為正實數，請問\( \sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2}a}+\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab}+\sqrt{50+b^2-10b} \)之極小值是什麼？
(2008澳洲AMC高級卷)
\( f(x,y)=\sqrt{x^2-\sqrt{x}x+1}+\sqrt{4y^2-2 \sqrt{3}y+1}+\sqrt{x^2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})xy+4y^2} \)的最小值？
(師大數學系教授 黃文達 資優數學研習營基本不等式講義)
[url=http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8]http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8[/url]
104.1.6補充
證明：對任意正實數\( a,b,c \)，不等式\( \sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-\sqrt{3}ca}\ge \sqrt{3}a \)恆成立，並給出等號成立的充要條件。
(103高中數學能力競賽，[url]https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html[/url])
想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明
想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。 [quote]原帖由 [i]Jacob[/i] 於 2010-7-8 08:38 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2389&ptid=951][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。 [/quote]
我前面已經有貼過連結了
[[i] 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-8 09:38 AM 編輯 [/i]]
抱歉
神庵大，抱歉可以再貼一次嗎? 找不太到耶，謝謝頁:
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