Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 93中壢高中(部分題目)

bugmens 發表於 2010-5-23 22:36

93中壢高中(部分題目)

今年中壢高中有招考新進教師，我將以前的考古題分享給各位
當初是朋友影印給我的，但有一小部份沒有印到。

95中壢高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555　連結已失效
96中壢高中，只有公佈答案但沒有題目
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23320　連結已失效

大意失荊州 發表於 2021-8-8 16:05

請教一題兩面角問題

三、
一平面上一正三角形\(ABC\)在另一平面的正射影為三角形\(A'B'C'\)，已知\(\Delta A'B'C'\)的三邊長分別為2，3，\(\sqrt{3}\)，求：
(1)正三角形\(ABC\)的一邊長？
(2)兩平面的夾角\(\theta\)，求\(cos\theta=\)？

空間中\(E\)平面上有一個正三角形\(\Delta ABC\)，正射影到另一\(F\)平面上，得到一個新三角形\(\Delta A'B'C'\)，其三邊分別為2,3,\(2\sqrt{3}\)，試求兩平面夾角\(\theta\)。
(94高中數學能力競賽　南區(高雄區)筆試二試題)

113.5.5補充
空間中有一正三角形，其三頂點投影到\(xy\)平面後，形成邊長為2、3、\(2\sqrt{3}\)的三角形，試求原正三角形的邊長？
(113新北市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3860-1-1.html[/url])

thepiano 發表於 2021-8-8 21:34

回復 1# 大意失荊州 的帖子

平移其中一個三角形，讓兩三角形某組對應頂點重合
分別連接另兩組對應頂點，可得到兩個長度，加上正三角形的邊長，設三個未知數
再利用畢氏定理及投影三角形的三邊長，可得到三條式子，進而求出正三角形的邊長

peter0210 發表於 2021-8-9 10:14

有誤請指正，謝謝

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