[[i] 本帖最後由 mandy 於 2011-3-29 07:19 PM 編輯 [/i]] 請問紅色部分跟下面這一段
\( b_1+b_2+b_3+...+b_{63}=(1+4)^6-1=12564 \)
[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2010-5-19 08:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2054&ptid=939][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
為什麼你會覺得需要減 1 呢？
\(a_1+a_2+\cdot+a_{63}=\) 〝由 \(1,3,3^2,\cdots 3^5\) 任取 \(1,2,3,4,5,6\) 個數字之和〞的和
其中 \(1,3,3^2,\cdots, 3^5\) 各會被加 2^{[color=red]6-1[/color]}=32 次，
所以， ... [/quote]
回復 22# waitpub 的帖子
紅色那段～你可以先想看看由 {a,b,c,d,e,f } 的元素中任取 1,2,3,4,5, or 6 個元素所形成的子集合中，
有含 a 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）（b作陪 or 不作陪～c作陪 or 不作陪～d作陪 or 不作陪～e作陪 or 不作陪～f作陪 or 不作陪～）
有含 b 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）
有含 c 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）
有含 d 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）
有含 e 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）
有含 f 元素的子集合有幾個？（Ans: 2^5）
然後，再想想紅色那段～看可不可以看得出關聯！^___^
回復 22# waitpub 的帖子
\( b_1+b_2+b_3+...+b_{63}\)就是把 \(1+b_1 x^{a_1}+b_2 x^{a_2}+b_3 x^{a_3}+...+b_{63} x^{a_{63}} \) 以 \(x=1\) 帶入～再扣掉 \(1\) 之後的結果～
也就是把 \(\displaystyle (1+4x)(1+4x^3)(1+4x^{3^2})(1+4x^{3^3})(1+4x^{3^4})(1+4x^{3^5}) \) 以 \(x=1\) 帶入～再扣掉 \(1\) 之後的結果～ b1+...+b63應該是 15624吧~ 應該是鍵盤誤~ [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2010-5-26 09:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2095&ptid=939][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
圓心O是顯然解，所以若AB//CD，過O做AB的平行線即可
若直線AB和CD交於F，連接FO即可，當然，文中所說的E'也是正確的 [/quote]
可以有人說明一下嗎?
為何圓心是顯然解阿~~~
是因為何種性質嗎? 想請教單選第4題其他選項錯在哪裡,謝謝
回復 27# 阿光 的帖子
95 % 信賴區間 \( p \pm 2 \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \) 或是用 1.96所以 (B) 應是 \( p=0.75 \) 即 15 次所得的信賴區間
(D) 理由就如同是正面機率是 1/2 ，誰也不能保證丟了 20 次會大約出現 10 次正面一樣
可以說的是：丟 20 次出現正面的期望值是 10次，也就是 C 選項是對的。
(E) 同 (D) 信心水準是指，[color=red]隨機[/color]選一個這樣造出的信賴區間，包含實際值的機率為 0.95
而非特定一個區間。
(A) 選項，小弟還看不出有什麼錯誤。
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感謝瑋岳和老王兩位老師的提醒，是小弟眼拙，
沒注意到 (A) 選項是「[color=red]反面[/color]」，正確的敘述應該為 11 次「[color=red]正面[/color]」。
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2011-12-19 04:46 PM 編輯 [/i]] 想請教非選擇第3題和第４題,謝謝
回復 29# 阿光 的帖子
非選擇第3題\(x=1\) 帶入，可得 \(f(1)\) 之值。將題目給的式子，左右同時對 \(x\) 微分，再將 \(x=1\) 帶入，可得 \(f\,'(1)\) 之值。
非選擇第4題
\(\displaystyle w(f)\times(b-a)=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{i=1}^n f(c_i)\cdot \frac{b-a}{n}\right)=\int_a^b f(x) dx\)
\(\displaystyle \Rightarrow w(f)=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x) dx\)
若 \(f(x)=x^2, a=0, b=6\)，則 \(\displaystyle w(f)=\frac{1}{6}\int_0^6 x^2 dx\)
回復 20# weiye 的帖子
非選 6「以及同底等高的三角形會等面積」，這句話是否只有在平行即情況 2 有用
若 \( \overline{AB} \) 和 \( \overline{CD} \) 不平行，同底等高的三角形在哪裡？
實際若不管那到圓，純用代數的角度來看就是 \( \overline{AB} d_{AB} = \overline{CD} d_{CD} \)
換成方程式，就像解角平分線距離一樣，有兩條，一條是 weiye 老師說的 \( \overleftrightarrow{OF} \)
另一條，有時候在圓外，有時和圓相交。如下圖是相交之情形
[attach]1308[/attach]
圖中 \( \overline{OO'} \) 與 \( \overline{AB} \) 平行，且 \( H \) 為 \( \overline{OO'} \) 中點
\( \overleftrightarrow{O'F} \) 就是另一條直線，為什麼呢？留著當習題好了
也就是說，其實 \( P \) 圖形可能是兩條弦
非選沒有公佈答案，另外一個情況，不知道是否是出題者預料中，還是遺漏？ 想問一下非選第二題，謝謝。
回復 32# meifang 的帖子
非選第 2 題：因為 \(P(0\leq Z\leq 0.675)=0.25\)，所以 \(\displaystyle P(Z\leq -0.675)=\frac{1-2\times P\left(0\leq Z\leq 0.675\right)}{2}=0.25\)
[attach]2084[/attach]
且因為第一四分位數為 40，標準差為 4，若令平均數為 \(\overline{X}\)，則
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{\overline{X}-40}{4}=0.675\)
\(\Rightarrow \overline{X}=42.7\)
回復 1# bugmens 的帖子
請教填充第1題，北一女的聯結看不太懂(題目：6a+9b+20c=k，a,b,c都是非負整數)
，為何要做以下列式：
6(a+2)+9(b+1)+20(c−1)=k+1
6a+9(b−2)+20(c+1)=k+2
6(a−1)+9(b+1)+20c=k+3
6(a+1)+9(b+2)+20(c−1)=k+4
6(a−1)+9(b−1)+20(c+1)=k+5
6(a+1)+9b+20c=k+6
感謝。
回復 34# mathca 的帖子
就是把 \( n \geq k \) 的所有情況，湊出來。其中有 \( a-1,b-2,c-1 \)，所以在 \( k = 6\times 1+9\times2+20\times1 = 44 \)
在 \( n\geq 44 \) 的情況，都可以由這些式子，去找出 \( a,b,c \)
而論證 \( n \geq 44 \) 時，皆可被表示成 \( 6a+9b+20c \) 之形式( \( a,b,c \) 非負整數)
所以 44 是合的，但題目中要找的符合這樣性質的最小 \( n \)
故要確定 43 是不能被湊出
回復 35# tsusy 的帖子
經由寸絲老師解釋後，以下自己理解部分，case1：6a+9b+20c=k.......................... a、b、c必須大於等於0
case2：6(a+2)+9(b+1)+20(c−1)=k+1 ....... a+2、b+1、c-1必須大於等於0
case3：6a+9(b−2)+20(c+1)=k+2 ............ a、b-2、c+1必須大於等於0
case4：6(a−1)+9(b+1)+20c=k+3 ........... a-1、b+1、c必須大於等於0
case5：6(a+1)+9(b+2)+20(c−1)=k+4 ..... a+1、b+2、c-1必須大於等於0
case6：6(a−1)+9(b−1)+20(c+1)=k+5 ..... a-1、b-1、c+1必須大於等於0
case7：6(a+1)+9b+20c=k+6................ a+1、b、c必須大於等於0
結論：a-1、b-2、c-1必須大於等於零，所以a至少取1、b至少取2、c至少取1，
不知是否正確。
回復 36# mathca 的帖子
其實只有 6 種情況，或說是 6 種預備式。再從 44 出發，使用 6 個式子可以造出 45~ 50
從 50 出發，使用 6 個式子可以造出 50~ 56
... 就可以造成所有 \( n\geq 44 \)
另外 43 是必須好好確認的
回復 30# weiye 的帖子
非選擇第3題- (f(1))^3 = 10-75+125-1+5=64 => f(1)=-4
微分後，
4x^3 *f(x) + (x^4-1) * f ' (x) - 3*(f(x))^2 * f ' (x) = 50x^4 -300x^3 +375x^2 -2x +5
4f(1) + 0 - 48* f ' (1) =50-300+375-2+5=128
48* f ' (1) = -144
f ' (1) = - 3 請問答案正確？
[[i] 本帖最後由 mathca 於 2016-1-8 09:47 AM 編輯 [/i]]
回復 38# mathca 的帖子
\(f'\left( 1 \right)=-3\)沒錯，寸絲兄的筆記中給的答案是\(\frac{5}{6}\)，應是誤植[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-1-8 10:59 AM 編輯 [/i]]
回復 39# thepiano 的帖子
感謝。頁:
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