回復 40# mathelimit 的帖子
\(\begin{align}& x>a>0 \\
& 0<\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}{x+a}=\sqrt{\frac{x-a}{x+a}}=\sqrt{1-\frac{2a}{x+a}}<1 \\
\end{align}\)
且\(\sqrt{1-\frac{2a}{x+a}}\)遞增
回復 41# thepiano 的帖子
謝謝~ 我懂了 ^^回復 11# weiye 的帖子
請教如何確定判別式小於零？感謝。回復 43# mathca 的帖子
判別式=(cos^2-cot^2)-3cot^2其中cos^2-cot^2=cos^2-(cos/sin)^2 <===在第一象限中sin之值介於0~1所以左式是負的 而-3cot^2亦為負
回復 1# weiye 的帖子
請教填充第7題，感謝。回復 45# mathca 的帖子
填充第 7 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1437&start=10#p3462[/url]
回復 45# mathca 的帖子
填充第 7 題：題目只要求 \(\cos\angle BAC\)，所以不失一般性，可以將 \(\triangle ABC\) 以相似形放大，
使得 \(A\) 在 \(\overline{OM}\) 上，\(B\) 在 \(\overline{ON}\) 上，\(C\) 在 \(\overline{NM}\) 上，
令 \(A(a,0), B(0,b)\)，依照 \(\overline{DE}=\overline{EF}\) 且 \(\overline{GH}=\overline{HI}\) 的特性，
可得 \(C(2a,3b)\)。
令 \(\overline{AB}\) 的中點為 \(\displaystyle D(\frac{a}{2},\frac{b}{2})\)
因為 \(\overline{JK}=\overline{KL}\)，可得 \(\vec{CD}\)垂直\(\vec{MN}\)，\(\vec{CD}\cdot \vec{MN}=0\Rightarrow 4a-3b=0\)
且因為 \(C\) 在 \(\overleftrightarrow{MN}\) 上， 可得 \(\displaystyle \frac{2a}{4}+\frac{2b}{3}=0\)
兩者解聯立，可解得 \(\displaystyle a=\frac{18}{25}, b=\frac{24}{25}\)
從而得 \(\displaystyle\cos\angle BAC = \frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{\left|\vec{AB}\right|\left|\vec{AC}\right|}\)
註一：在算夾角前，可以將 \(\vec{AB},\vec{AC}\) 先適度伸縮，就換變得很好算了。)
註二：甚至不用解出 \(a,b\) 的實際值，由 \(4a-3b=0\Rightarrow a:b=3:4\)，
令 \(a=3t, b=4t\)，其中 \(t>0\)，
即可得 \(\displaystyle\cos\angle BAC = \frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{\left|\vec{AB}\right|\left|\vec{AC}\right|}\) 之值。
回復 47# weiye 的帖子
感謝提示。這個想法有點神─伸縮放大。回復 16# weiye 的帖子
請教：計算題第 4 題： [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1437[/url] 當中第二題─源自大陸張才元老師的附檔中
定理二 ， Q之座標 ( a^2 / x0 , 0 ) 如何算出，感謝。
回復 49# mathca 的帖子
焦半徑和內分比回復 50# thepiano 的帖子
假設 Q之座標 ( q , 0 ) ， F1、F2內分比：PF1：PF2= c+q ： c-q
-> c*PF1 - q*PF1 = c*PF2 + q*PF2
-> c*2a=q*(PF1+PF2) 之後...還請再指教，感謝。 (有點不知道焦半徑怎用)
回復 51# mathca 的帖子
當P在雙曲線右支上時，\(\overline{P{{F}_{1}}}=\frac{c}{a}{{x}_{0}}+a,\overline{P{{F}_{2}}}=\frac{c}{a}{{x}_{0}}-a\)當P在雙曲線左支上時，\(\overline{P{{F}_{1}}}=-\frac{c}{a}{{x}_{0}}-a,\overline{P{{F}_{2}}}=a-\frac{c}{a}{{x}_{0}}\)
回復 52# thepiano 的帖子
以上各長度算法，除了搭配：P(x0,y0)、F(c,0)右支
(x - x0) / (y - y0) = (x0 - c) / (y0 - 0) = (x-c) / (y-0) .......直線方程
x0^2 / a^2 + y0^2 /b^2 = 1 ........P點在橢圓上
c^2 = a^2 + b^2
推導，請教有無較簡潔看法算出此線段。感謝。
回復 54# mathca 的帖子
計算第 3 題參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1437#p3296[/url]
回復 55# thepiano 的帖子
感謝。附註：mathpro計算題第3題 = 美夢成真[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1437#p3296[/url] 第1題。