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不是井裡沒有水,而是我們挖的不夠深;
不是成功來的慢,而是我們放棄的太快。

mandy 發表於 2010-5-4 23:08

如何求非正四面體體積 ?

若已知四面體四個面皆由全等的三角形構成 , 若此三角形三邊長為17,16,10 , 求四面體體積 = ?  感恩 !

weiye 發表於 2010-5-4 23:24

由長方體切掉不相鄰的四個角可得此四面體,

設此長方體的長寬高分別為 \(a,b,c\),則

\(\left\{\begin{array}{cc} \sqrt{a^2+b^2}=17 \\  \sqrt{b^2+c^2}=16\\ \sqrt{c^2+a^2}=10 \end{array} \right.\)


可解得 \(a,b,c\) 之值,


則四面體體積=長方體切掉不相鄰的四個角=\(\displaystyle abc-4\left(\frac{abc}{6}\right)=\frac{abc}{3}.\)

即可求得。


出處:99台中一中教甄(我記得該份考題的原始數據算出來的三邊比較好看!還是我有記錯?==)

mandy 發表於 2010-5-5 00:19

你記得對~ 只是我不會打根號 ^_^

老王 發表於 2010-5-6 22:08

瑋岳老師的作法真的是太讚了!!要記下來。

weiye 發表於 2015-5-6 22:48

朋友問的題目,剛好也適合用同一種作法解題。

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